2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Переходный процесс в нелинейной системе с линейными звеньями
Сообщение12.09.2020, 19:36 


12/09/20
2
Здравствуйте, уважаемые пользователи форума. Прошу совета и помощи.

Существует нелинейная система следующего типа:

Изображение

Мне нужно аналитически проанализировать переходные процесс в такой системе.
Под аналитическим исследованием переходного процесса понимается решение x(t) дифференциального уравнения для такой системы и его анализ, то есть:
1. Оценка времени переходного процесса путем анализа свойств компонентов x(t).
2. Оценка наличия/отсутствия колебательных компонентов.
3. Оценка амплитуды колебательных составляющих.

Ситуация осложняется следующими обстоятельствами:

1. Наличие линейных динамических звеньев в системе, что подразумевает использование приемов из линейной ТАУ. В то же время наличие квадратичного блока $f(u)=-u^2$ делает это невозможным. Вместо $f(u)=-u^2$ могут быть также $\exp(-u^2)$, $\frac{1}{u^2+1}$, $sech(u)^2$. Это не коэффициенты усиления, это нелинейные функции, отображающие вход в выход по выбранной формуле.

2. Наличие квадратичного блока $f(u)=-u^2$ вынуждает рассмотреть вариант написания соответствующего дифференциального уравнения для системы. В то же время наличие в системе линейных динамических звеньев обсулавливает наличие операторов свертки в дифференциальном уравнении, которое превращает дифференциальное уравнение в интегро-дифференциальное уравнение сложной структуры, методов решения которого в общем виде не существует.

Проблема:
Необходимо выбрать путь аналитического расчета переходных процессов в нелинейной системе с линейными динамическими связями.

Вероятное решение:
Написать систему диффуров и использовать либо упрощённые методики (какие? я плохо знаком с нелинейной ТАУ), либо инструменты анализа нелинейных пространств состояний и какие-либо другие, более продвинутые методы.

Если будет интересно, я напишу, откуда возникла эта задача. Но мне нужно выбрать хотя бы какой-то путь её решения, я в тупике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переходный процесс в нелинейной системе с линейными звеньями
Сообщение14.09.2020, 13:28 


30/04/19
173
ТАУ очень интересная наука, которую я к сожалению давно забыл, ибо пользоваться не приходилось. А разве вместо этого звена с квадратичной функцией нельзя подобрать изображение по Лапласу и подставить его? Тогда получите обычную схему САУ, которую можно исследовать любыми известными из ТАУ способами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переходный процесс в нелинейной системе с линейными звеньями
Сообщение15.09.2020, 08:30 


12/09/20
2
В том то и дело...
Если бы всё было так просто, то задача уже давным-давно разрешилась бы. Преобразование Лапласа не всегда над простыми временнЫми зависимостями можно сделать. А тут нелинейное отображение... На Ваш вопрос можно ответить утвердительно, если речь идёт о рядах Вольтерры. Но там свои тонкости, работа с многомерными передаточными функциями, нужно выбирать импульсную характеристику, да и сколько слагаемых ряда Вольтерры понадобится...В общем, в вычислительном плане задача тоже непростая.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group