Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?

[Andrey A]

Вопрос к мастерам вычислений. Под полнократными числами, напомню, имеются в виду любые степени $>1$ и произведения таковых. Например $(2\cdot 1)^2-3=1$ полнократно. Это единственный пример?
Числа целые, конечно.

[nnosipov]

Уравнение Пелля $(2n)^2-3=13^3m^2$ имеет бесконечно много решений.

[Andrey A]

Неужели? Мне не удалось получить ни одного, Вольфрам чудит. Дайте пожалуйста наименьшее.

[nnosipov]

Andrey A в сообщении #1482883 писал(а):

Дайте пожалуйста наименьшее.

Если речь идет о наименьшем полнократном вида $(2n)^2-3$, то я пас. Если же имеется в виду решение $(n,m)$ уравнения $(2n)^2-3=13^3m^2$ с наименьшим $n$, то оно очень многозначное, но Maple его быстро находит. Да и Mathematica должна бы.

[Andrey A]

nnosipov в сообщении #1482885 писал(а):

$(2n)^2-3=13^3m^2$

Скопируйте хотя бы $m$, если Вас не затруднит.

[nnosipov]

{m = 15503069909027, n = 363331237646648}

[Andrey A]

Спасибо!

-- 12.09.2020, 12:01 --

И так ответ положительный: $726662475293296^2-3=13^3 \cdot 239^2 \cdot 64866401293^2$.
Чтобы теме задаром не пропадать, тот же вопрос с полнократным $n$ в качестве доп. условия. Это уже Пеллем напрямую не решить.

Upd Впрочем, это уже не очень актуально.