2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1128
Санкт-Петербург
Вопрос к мастерам вычислений. Под полнократными числами, напомню, имеются в виду любые степени $>1$ и произведения таковых. Например $(2\cdot 1)^2-3=1$ полнократно. Это единственный пример?
Числа целые, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:36 
Заслуженный участник


20/12/10
7309
Уравнение Пелля $(2n)^2-3=13^3m^2$ имеет бесконечно много решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1128
Санкт-Петербург
Неужели? Мне не удалось получить ни одного, Вольфрам чудит. Дайте пожалуйста наименьшее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:52 
Заслуженный участник


20/12/10
7309
Andrey A в сообщении #1482883 писал(а):
Дайте пожалуйста наименьшее.
Если речь идет о наименьшем полнократном вида $(2n)^2-3$, то я пас. Если же имеется в виду решение $(n,m)$ уравнения $(2n)^2-3=13^3m^2$ с наименьшим $n$, то оно очень многозначное, но Maple его быстро находит. Да и Mathematica должна бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1128
Санкт-Петербург
nnosipov в сообщении #1482885 писал(а):
$(2n)^2-3=13^3m^2$

Скопируйте хотя бы $m$, если Вас не затруднит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:59 
Заслуженный участник


20/12/10
7309
Код:
{m = 15503069909027, n = 363331237646648}

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1128
Санкт-Петербург
Спасибо!

-- 12.09.2020, 12:01 --

И так ответ положительный: $726662475293296^2-3=13^3 \cdot 239^2 \cdot 64866401293^2$.
Чтобы теме задаром не пропадать, тот же вопрос с полнократным $n$ в качестве доп. условия. Это уже Пеллем напрямую не решить.

Upd Впрочем, это уже не очень актуально.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group