2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:04 
Аватара пользователя
Вопрос к мастерам вычислений. Под полнократными числами, напомню, имеются в виду любые степени $>1$ и произведения таковых. Например $(2\cdot 1)^2-3=1$ полнократно. Это единственный пример?
Числа целые, конечно.

 
 
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:36 
Уравнение Пелля $(2n)^2-3=13^3m^2$ имеет бесконечно много решений.

 
 
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:45 
Аватара пользователя
Неужели? Мне не удалось получить ни одного, Вольфрам чудит. Дайте пожалуйста наименьшее.

 
 
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:52 
Andrey A в сообщении #1482883 писал(а):
Дайте пожалуйста наименьшее.
Если речь идет о наименьшем полнократном вида $(2n)^2-3$, то я пас. Если же имеется в виду решение $(n,m)$ уравнения $(2n)^2-3=13^3m^2$ с наименьшим $n$, то оно очень многозначное, но Maple его быстро находит. Да и Mathematica должна бы.

 
 
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:55 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #1482885 писал(а):
$(2n)^2-3=13^3m^2$

Скопируйте хотя бы $m$, если Вас не затруднит.

 
 
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 10:59 
Код:
{m = 15503069909027, n = 363331237646648}

 
 
 
 Re: Существует ли полнократное вида (2n)^2-3?
Сообщение12.09.2020, 11:03 
Аватара пользователя
Спасибо!

-- 12.09.2020, 12:01 --

И так ответ положительный: $726662475293296^2-3=13^3 \cdot 239^2 \cdot 64866401293^2$.
Чтобы теме задаром не пропадать, тот же вопрос с полнократным $n$ в качестве доп. условия. Это уже Пеллем напрямую не решить.

Upd Впрочем, это уже не очень актуально.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group