Снаружи и внутри.

[dovlato]

Тонкие круглые обкладки воздушного конденсатора расположены близко друг от друга,
так что расстояние между ними в $n\gg 1$ раз меньше их радиуса.
Найти отношение напряжённостей электрического поля во внутренней и во внешней
точках обкладки на её осевой линии.

[Ignatovich]

(Оффтоп)

$\eta$ , если поверхностную плотность заряда считать постоянной

[DimaM]

Ignatovich

(Оффтоп)

У меня получается $2n$.

[dovlato]

-- Пт сен 11, 2020 08:06:48 --

DimaM, у меня столько же.

[Ignatovich]

(Оффтоп)

Да, согласен, двойку потерял .

Предлагаю усложнить задачу.
Обкладки конденсатора - одинаковые правильные N-угольники, смещенные вдоль оси. $\eta$ - отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между обкладками.

[DimaM]

Ignatovich в сообщении #1482740 писал(а):

Предлагаю усложнить задачу.
Обкладки конденсатора - одинаковые правильные N-угольники, смещенные вдоль оси. $\eta$ - отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между обкладками.

Это ж придется телесные углы считать - никогда не любил стереометрию.

[Eule_A]

А главное, это усложнение чисто техническое, вычислительное. Кстати, сам угол не так уж сложно считается.

[Ignatovich]

Удалось избежать технических сложностей и получить ответ:

(Оффтоп)

$\frac{2\pi \eta}{N\sin(\pi /N)}$

[reterty]

Очень красивая задача. Чувствую, нужно использовать теорему Гаусса, только какую удобную замкнутую поверхность рассматривать - не могу сообразить. Подскажите)...

[dovlato]

reterty в сообщении #1482755 писал(а):

Очень красивая задача. Чувствую, нужно использовать теорему Гаусса, только какую удобную замкнутую поверхность рассматривать - не могу сообразить. Подскажите)...

Я решал вспомогательную задачу: сила взаимодействия точечного заряда $q$ и пластинки
с поверхностной плотностью $\sigma$ пропорциональна произведению

$$f\sim q\sigma\Phi,$$

где $\Phi$ - поток поля этого заряда, проходящего через пластину. Значит, для двух близко расположенных пластин с зарядами разных знаков

$$f\sim q\sigma \Delta\Phi$$

Ну и приравниваем эту силу произведению искомой напряжённости на $q$: $f=qE$.

[Ignatovich]

dovlato в сообщении #1482777 писал(а):

Я решал вспомогательную задачу: сила взаимодействия точечного заряда $q$ и пластинки
с поверхностной плотностью $\sigma$ пропорциональна произведению

$$f\sim q\sigma\Phi,$$

где $\Phi$ - поток поля этого заряда, проходящего через пластину. Значит, для двух близко расположенных пластин с зарядами разных знаков

$$f\sim q\sigma \Delta\Phi$$

Ну и приравниваем эту силу произведению искомой напряжённости на $q$: $f=qE$.

Красивое решение. Вашим способом можно решить задачу и для конденсатора с обкладками в виде правильного многоугольника. Поток через каждую боковую грань призмы (узкую полоску) определяется интегралом, который легко вычисляется.
Но я решал иначе. Недавно узнал https://ufn.ru/ru/articles/2019/4/h/, что поле E вне плоского конденсатора с обкладками произвольной формы подобно магнитному полю тока I, обтекающего конденсатор вдоль границы (края) обкладок:

$\frac{B}{\mu_0 I}=\frac{\varepsilon_0 E}{\sigma d}$,

где $\sigma$ - поверхностная плотность заряда, d- расстояние между обкладками. Магнитное поле в центре правильного многоугольника вычисляет элементарно.

[dovlato]

Батюшки-светы.. спасибо, обязательно попробую статью осилить; у самого бродили очень смутные ощущения на этот счёт.