2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Дисперсия числа серий
Сообщение02.09.2020, 13:19 


01/09/20
4
Бросается идеальная монета (орел=1;решка=0).

Как высчитать дисперсию общего числа серий (серия-цепочка выпадений одинаковых символов до смены на противоположный). Дисперсию числа серий различной длины, то есть дисперсию числа серий равных 1, числа серий равных 2, числа серий равных 3... ?

Число серий равно $S=X(1)+...+X(n-1)+1$. Матожидание одной с.в. равно $MX(i)=P(X(i)=1)=1/2$. Отсюда $MS=(n-1)/2+1=(n+1)/2$. Для дисперсии имеем $DX(i)=1/2-(1/2)^2=1/4$.
Дисперсия суммы равна сумме дисперсий, и $DS=(n-1)/4$.

Дисперсия серии равной 1 примерно равна $n^2/16$.

Не уверен на счет дисперсии серии равной 1(равна матожиданию), серии другой длины даже не знаю как посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия числа серий
Сообщение02.09.2020, 14:50 


01/09/20
4
Хочу уточнить: Матожидание серии равной $1=1/4$; $2=1/8$; $3=1/16$... . От общего количества серий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия числа серий
Сообщение02.09.2020, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Похоже, что Вам нужно геометрическое распределение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия числа серий
Сообщение04.09.2020, 14:43 


20/03/14
12041
Тема закрыта, за исчерпанностью для автора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group