Дисперсия числа серий

[vladimir_r]

Бросается идеальная монета (орел=1;решка=0).

Как высчитать дисперсию общего числа серий (серия-цепочка выпадений одинаковых символов до смены на противоположный). Дисперсию числа серий различной длины, то есть дисперсию числа серий равных 1, числа серий равных 2, числа серий равных 3... ?

Число серий равно $S=X(1)+...+X(n-1)+1$. Матожидание одной с.в. равно $MX(i)=P(X(i)=1)=1/2$. Отсюда $MS=(n-1)/2+1=(n+1)/2$. Для дисперсии имеем $DX(i)=1/2-(1/2)^2=1/4$.
Дисперсия суммы равна сумме дисперсий, и $DS=(n-1)/4$.

Дисперсия серии равной 1 примерно равна $n^2/16$.

Не уверен на счет дисперсии серии равной 1(равна матожиданию), серии другой длины даже не знаю как посчитать.

[vladimir_r]

Хочу уточнить: Матожидание серии равной $1=1/4$; $2=1/8$; $3=1/16$... . От общего количества серий.

[alisa-lebovski]

Похоже, что Вам нужно геометрическое распределение.

[Lia]

Тема закрыта, за исчерпанностью для автора.