2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Дисперсия числа серий
Сообщение02.09.2020, 13:19 


01/09/20
4
Бросается идеальная монета (орел=1;решка=0).

Как высчитать дисперсию общего числа серий (серия-цепочка выпадений одинаковых символов до смены на противоположный). Дисперсию числа серий различной длины, то есть дисперсию числа серий равных 1, числа серий равных 2, числа серий равных 3... ?

Число серий равно $S=X(1)+...+X(n-1)+1$. Матожидание одной с.в. равно $MX(i)=P(X(i)=1)=1/2$. Отсюда $MS=(n-1)/2+1=(n+1)/2$. Для дисперсии имеем $DX(i)=1/2-(1/2)^2=1/4$.
Дисперсия суммы равна сумме дисперсий, и $DS=(n-1)/4$.

Дисперсия серии равной 1 примерно равна $n^2/16$.

Не уверен на счет дисперсии серии равной 1(равна матожиданию), серии другой длины даже не знаю как посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия числа серий
Сообщение02.09.2020, 14:50 


01/09/20
4
Хочу уточнить: Матожидание серии равной $1=1/4$; $2=1/8$; $3=1/16$... . От общего количества серий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия числа серий
Сообщение02.09.2020, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Похоже, что Вам нужно геометрическое распределение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дисперсия числа серий
Сообщение04.09.2020, 14:43 


20/03/14
12041
Тема закрыта, за исчерпанностью для автора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group