2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 11:27 


11/03/16
108
Добрый день.
Монотонность - это когда ф-ция либо не возрастающая, либо не убывающая на всей область определения.
А как называется и существует ли такой термин, который описывает отсутствие резких изменений, что-то типа может гладкость? Т.е. производная не изменяется резко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4992
Если производная функции непрерывна на некотором интервале, функция называется непрерывно дифференцируемой на этом интервале. Функция, непрерывно дифференцируемая во всей области определения, называется гладкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3123
Уфа
Есть ещё липшицевость.
Если для функции $f$ существует константа $L > 0$ такая, что $|f(x)-f(y)| \leqslant L|x-y|$ для любых $x$, $y$ из области определения $f$, то говорят что функция $f$ удовлетворяет условию Липшица с константой $L$. Для дифференцируемых функций липшицевость эквивалентна $|f'(x)|\leqslant L$. Чем меньше $L$, тем (гарантированно) меньше изменяется функция на любом участке.

-- Пн авг 31, 2020 14:07:41 --

Хотя сейчас внимательнее вчитался в первое сообщение. Если "производная не изменяется резко", то это уже липшицевость не функции, а её производной, что для дважды дифференцируемых функций эквивалентно ограничению $|f''(x)| \leqslant L'$.

-- Пн авг 31, 2020 14:11:21 --

Можно, кстати, и с другой стороны посмотреть. Взять, к примеру, функции $f(x)=x^3$ или $f(x)=e^x$. На всей числовой оси у них вторая производная не ограничена, но, может быть, кто-то скажет, что они всё равно ведут себя "предсказуемо", "без резких скачков"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 12:22 


11/03/16
108
Спасибо, а есть свойство/терминология различающая вот такие две ф-ции: у одной из них есть локальные неровности. Вобще Липшицевость вроде как подходит, но это для моего случая слишком сложно. Мне нужно с одной стороны как можно проще чтоб было, а с другой - конкретная отсылка на термин/определение/литературу/...
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9115
Цюрих
Постоянство знака производной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 12:31 


14/01/11
3031
Ограниченность кривизны графика функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 13:04 


11/03/16
108
Sender в сообщении #1481435 писал(а):
Ограниченность кривизны графика функции?
mihaild в сообщении #1481433 писал(а):
Постоянство знака производной?
Спасибо. И то и то по сути подходит. И даже оба вместе. Буду думать как лучше.

PS: а тут лайки или что-то вроде того есть, понять никак не могу? А то я не только там где задаю сам вопросы, но и в других интересных темах читаю, иногда хочется выразить солидарность так сказать . . . Толи я пока "не достоин" это делать? Может кто-нибудь пояснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 13:37 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237

(Оффтоп)

ViktorArs в сообщении #1481439 писал(а):
тут лайки или что-то вроде того есть,

Нам только собак не хватало... Нету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 13:56 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
ViktorArs
Может, Вам просто выпуклости достаточно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 14:55 


11/03/16
108
Спасибо. Подумаю про "только выпуклости".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
ViktorArs в сообщении #1481427 писал(а):
производная не изменяется резко
Ограниченность второй производной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
ViktorArs в сообщении #1481427 писал(а):
А как называется и существует ли такой термин, который описывает отсутствие резких изменений

А мне при этих словах в голову приходит равномерная непрерывность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение31.08.2020, 19:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Оно, конечно, приходит, только у автора и на первой картинке, и на второй равномерно непрерывные функции на всей области определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение02.09.2020, 16:33 


11/03/16
108
Otta в сообщении #1481477 писал(а):
Оно, конечно, приходит, только у автора и на первой картинке, и на второй равномерно непрерывные функции на всей области определения.
Спасибо за комменты. Да все я понимаю. Тут просто надо небольшой трактат-разъяснение написать. Ни математики ни студенты не причем, поэтому математические названия типа критерий Липшица или показатель Гёлдера с потоком формул - не катит. Что называется между двух огней, и разъяснить предельно просто надо, и при этом чтобы казалось, что разъяснение серьезное и сложное. Короче золотая середина, чтоб придираться не стали.

Вообще я пока решил оставить одно слово монотонность, т.к. многие его слышали, в отличие от выше указанных фамилий.

Так, что вот так, всякие ситуации в жизни бывают. ))) Приходится выкручиваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?
Сообщение02.09.2020, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9115
Цюрих
ViktorArs в сообщении #1481697 писал(а):
и разъяснить предельно просто надо, и при этом чтобы казалось, что разъяснение серьезное и сложное
Это называется "очковтирательство". Зачем обманывать слушателей?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group