Как наз-ся свойство при котором у ф-ци нет резких изменений?

[ViktorArs]

Добрый день.
Монотонность - это когда ф-ция либо не возрастающая, либо не убывающая на всей область определения.
А как называется и существует ли такой термин, который описывает отсутствие резких изменений, что-то типа может гладкость? Т.е. производная не изменяется резко.

[Mihr]

Если производная функции непрерывна на некотором интервале, функция называется непрерывно дифференцируемой на этом интервале. Функция, непрерывно дифференцируемая во всей области определения, называется гладкой.

[worm2]

Есть ещё липшицевость.
Если для функции $f$ существует константа $L > 0$ такая, что $|f(x)-f(y)| \leqslant L|x-y|$ для любых $x$, $y$ из области определения $f$, то говорят что функция $f$ удовлетворяет условию Липшица с константой $L$. Для дифференцируемых функций липшицевость эквивалентна $|f'(x)|\leqslant L$. Чем меньше $L$, тем (гарантированно) меньше изменяется функция на любом участке.

-- Пн авг 31, 2020 14:07:41 --

Хотя сейчас внимательнее вчитался в первое сообщение. Если "производная не изменяется резко", то это уже липшицевость не функции, а её производной, что для дважды дифференцируемых функций эквивалентно ограничению $|f''(x)| \leqslant L'$.

-- Пн авг 31, 2020 14:11:21 --

Можно, кстати, и с другой стороны посмотреть. Взять, к примеру, функции $f(x)=x^3$ или $f(x)=e^x$. На всей числовой оси у них вторая производная не ограничена, но, может быть, кто-то скажет, что они всё равно ведут себя "предсказуемо", "без резких скачков"?

[ViktorArs]

Спасибо, а есть свойство/терминология различающая вот такие две ф-ции: у одной из них есть локальные неровности. Вобще Липшицевость вроде как подходит, но это для моего случая слишком сложно. Мне нужно с одной стороны как можно проще чтоб было, а с другой - конкретная отсылка на термин/определение/литературу/...

[mihaild]

Постоянство знака производной?

[Sender]

Ограниченность кривизны графика функции?

[ViktorArs]

Sender в сообщении #1481435 писал(а):

Ограниченность кривизны графика функции?

mihaild в сообщении #1481433 писал(а):

Постоянство знака производной?

Спасибо. И то и то по сути подходит. И даже оба вместе. Буду думать как лучше.

PS: а тут лайки или что-то вроде того есть, понять никак не могу? А то я не только там где задаю сам вопросы, но и в других интересных темах читаю, иногда хочется выразить солидарность так сказать . . . Толи я пока "не достоин" это делать? Может кто-нибудь пояснить?

[Eule_A]

(Оффтоп)

ViktorArs в сообщении #1481439 писал(а):

тут лайки или что-то вроде того есть,

Нам только собак не хватало... Нету.

[Otta]

ViktorArs
Может, Вам просто выпуклости достаточно?

[ViktorArs]

Спасибо. Подумаю про "только выпуклости".

[svv]

ViktorArs в сообщении #1481427 писал(а):

производная не изменяется резко

Ограниченность второй производной.

[thething]

ViktorArs в сообщении #1481427 писал(а):

А как называется и существует ли такой термин, который описывает отсутствие резких изменений

А мне при этих словах в голову приходит равномерная непрерывность.

[Otta]

Оно, конечно, приходит, только у автора и на первой картинке, и на второй равномерно непрерывные функции на всей области определения.

[ViktorArs]

Otta в сообщении #1481477 писал(а):

Оно, конечно, приходит, только у автора и на первой картинке, и на второй равномерно непрерывные функции на всей области определения.

Спасибо за комменты. Да все я понимаю. Тут просто надо небольшой трактат-разъяснение написать. Ни математики ни студенты не причем, поэтому математические названия типа критерий Липшица или показатель Гёлдера с потоком формул - не катит. Что называется между двух огней, и разъяснить предельно просто надо, и при этом чтобы казалось, что разъяснение серьезное и сложное. Короче золотая середина, чтоб придираться не стали.

Вообще я пока решил оставить одно слово монотонность, т.к. многие его слышали, в отличие от выше указанных фамилий.

Так, что вот так, всякие ситуации в жизни бывают. ))) Приходится выкручиваться.

[mihaild]

ViktorArs в сообщении #1481697 писал(а):

и разъяснить предельно просто надо, и при этом чтобы казалось, что разъяснение серьезное и сложное

Это называется "очковтирательство". Зачем обманывать слушателей?