Есть ещё липшицевость.
Если для функции
существует константа
такая, что
для любых
,
из области определения
, то говорят что функция
удовлетворяет условию Липшица с константой
. Для дифференцируемых функций липшицевость эквивалентна
. Чем меньше
, тем (гарантированно) меньше изменяется функция на любом участке.
-- Пн авг 31, 2020 14:07:41 --Хотя сейчас внимательнее вчитался в первое сообщение. Если "производная не изменяется резко", то это уже липшицевость не функции, а её производной, что для дважды дифференцируемых функций эквивалентно ограничению
.
-- Пн авг 31, 2020 14:11:21 --Можно, кстати, и с другой стороны посмотреть. Взять, к примеру, функции
или
. На всей числовой оси у них вторая производная не ограничена, но, может быть, кто-то скажет, что они всё равно ведут себя "предсказуемо", "без резких скачков"?