Энергия как дополнительное измерение в метрике Шварцшильда

[svv]

Buddha.Sugata в сообщении #1480933 писал(а):

Кривизна - мера искажения одних членов метрики относительно других.

Нет, это неверно даже на интуитивном уровне. В пространстве Минковского возьмём галилеевы координаты, в них компоненты метрического тензора постоянны. Теперь совершим сложное нелинейное преобразование координат. Как Вы говорите, «одни члены метрики исказятся относительно других», а кривизна останется нулевой.

Я не уверен, что, посмотрев на метрический тензор со сложной зависимостью компонент от координат, Вы смогли бы быстро отличить пространство с кривизной от плоского, не вычисляя тензор кривизны.

[Geen]

Buddha.Sugata в сообщении #1480933 писал(а):

Вы не думали, что попытка создать любую полную понятийную базу на лингвистической основе "упрётся в комбинаторный лимит над человеческим лексиконом"?

А Вы знакомы с четырнадцатым путешествием Тихого?...
Потому как пока вроде бы понятно только про интервал. Хотя при этом вроде как получается, что этот термин Вы НЕ используете в своих текстах.

-- 27.08.2020, 15:32 --

Buddha.Sugata в сообщении #1480933 писал(а):

координаты, чьи коэффициенты связности взаимно равны 0: $\Gamma^l_{jl} = \Gamma^j_{jl} = 0$

Хотелось бы ещё отметить, что в выписанной формуле нет ничего "взаимного" - в ней только один индекс.

[Buddha.Sugata]

Цитата:

Нет, это неверно даже на интуитивном уровне. В пространстве Минковского возьмём галилеевы координаты, в них компоненты метрического тензора постоянны. Теперь совершим сложное нелинейное преобразование координат. Как Вы говорите, «одни члены метрики исказятся относительно других», а кривизна останется нулевой.

Да, вы правы. Ужасное получилось определение.

Цитата:

Я не уверен, что, посмотрев на метрический тензор со сложной зависимостью компонент от координат, Вы смогли бы быстро отличить пространство с кривизной от плоского, не вычисляя тензор кривизны.

Я тоже. После этой статьи зарёкся обязательно считать скаляр и проверять ортогональность базиса.

Цитата:

А Вы знакомы с четырнадцатым путешествием Тихого?...

Нет, к сожалению.

Цитата:

Потому как пока вроде бы понятно только про интервал. Хотя при этом вроде как получается, что этот термин Вы НЕ используете в своих текстах.

Не совсем понял мысль.

Geen в сообщении #1480958 писал(а):

Buddha.Sugata в сообщении #1480933

писал(а):
координаты, чьи коэффициенты связности взаимно равны 0: $\Gamma^l_{jl} = \Gamma^j_{jl} = 0$

Хотелось бы ещё отметить, что в выписанной формуле нет ничего "взаимного" - в ней только один индекс.

В случае диагонализированной метрики ($\forall l \ne j\ne k: \Gamma^l_{jk} = 0$) указанные индексы сведутся к:
$\Gamma^l_{jl} = \frac{g^{ll}}{2} \cdot \frac{dg_{ll}}{dj}$
$\Gamma^j_{jl} = \frac{g^{jj}}{2} \cdot \frac{dg_{jj}}{dl}$
Это два разных индекса, между которыми есть связь только в ортонормированной системе координат отношением $ \Gamma^l_{jl} \cdot \Gamma^j_{jl} = 1 $, если они ненулевые. В произвольной системе и это работать не будет.
Говоря "взаимно", я подразумеваю, что производные компонент метрики по координатам (правый множитель) равны нулю.

[Pphantom]

Buddha.Sugata, научитесь, пожалуйста, правильно цитировать собеседников: выделяете нужный фрагмент сообщения мышью и нажимаете на кнопку "Вставка" в правом нижнем углу соответствющего сообщения.

[Buddha.Sugata]

Pphantom в сообщении #1481096 писал(а):

Buddha.Sugata, научитесь, пожалуйста, правильно цитировать собеседников: выделяете нужный фрагмент сообщения мышью и нажимаете на кнопку "Вставка" в правом нижнем углу соответствющего сообщения.

Ок. Понял. Спасибо.