Цитата:
Нет, это неверно даже на интуитивном уровне. В пространстве Минковского возьмём галилеевы координаты, в них компоненты метрического тензора постоянны. Теперь совершим сложное нелинейное преобразование координат. Как Вы говорите, «одни члены метрики исказятся относительно других», а кривизна останется нулевой.
Да, вы правы. Ужасное получилось определение.
Цитата:
Я не уверен, что, посмотрев на метрический тензор со сложной зависимостью компонент от координат, Вы смогли бы быстро отличить пространство с кривизной от плоского, не вычисляя тензор кривизны.
Я тоже. После этой статьи зарёкся обязательно считать скаляр и проверять ортогональность базиса.
Цитата:
А Вы знакомы с четырнадцатым путешествием Тихого?...
Нет, к сожалению.
Цитата:
Потому как пока вроде бы понятно только про интервал. Хотя при этом вроде как получается, что этот термин Вы НЕ используете в своих текстах.
Не совсем понял мысль.
Buddha.Sugata в сообщении #1480933
писал(а):
координаты, чьи коэффициенты связности взаимно равны 0:
Хотелось бы ещё отметить, что в выписанной формуле нет ничего "взаимного" - в ней только один индекс.
В случае диагонализированной метрики (
) указанные индексы сведутся к:
Это два разных индекса, между которыми есть связь только в ортонормированной системе координат отношением
, если они ненулевые. В произвольной системе и это работать не будет.
Говоря "взаимно", я подразумеваю, что производные компонент метрики по координатам (правый множитель) равны нулю.