alisa-lebovskiНа самом деле идет просеивание чисел натурального ряда от 1 до

с помощью решета Эратосфена. На каждом шаге просеивания плотность оставшихся чисел уменьшается, так как она равна количеству оставшихся чисел деленному на

. На первом шаге плотность равна

, на втором шаге плотность равна

, на третьем шаге -

и.т.д. пока значение

не приблизится максимально к

. В этом случае плотность оставшихся натуральных чисел будет равна плотности простых чисел. Эту плотность я и ищу, так как плотность простых чисел от 1 до

равна вероятности вытащить наугад простое число из данного интервала. Таким образом, с учетом указанных допущений, данная плотность равна

. Если

, то на основании теоремы Мертенса данная плотность стремится к значению

.