У меня есть произвольная точка на плоскости

, а также заданная на этой плоскости гипербола с уравнением

. Задача состоит в том, чтобы построить перпендикуляр из этой произвольной точки к гиперболе. Я знаю уравнение нормали :

.
И чтобы найти перпендикуляр из заданной точки на гиперболу действовал так:
Поскольку точка

лежит на нормали, получаем уравнение

. с двумя неизвестными

.
Точка

принадлежит гиперболе, поэтому можем выразить

, подставляем это в верхнюю формулу и получаем уравнение с одним неизвестным, однако когда я его решаю, то у меня получется 4-я степень икса и кончаются идеи о том, как решить это аналитически.
Не могли бы вы, пожалуйста, подсказать что я делаю не так. Мне кажется, что решение должно быть гораздо проще, но я что-то не могу до него догадаться.