2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поперек горки
Сообщение10.08.2020, 07:41 


21/07/20
225
На наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, находится шайба массы $\ m$. Определите минимальную силу, достаточную, чтобы сдвинуть шайбу по плоскости в горизонтальном направлении. Коэффициент трения $\mu$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперек горки
Сообщение10.08.2020, 08:26 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
тудаже https://dxdy.ru/topic62922.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперек горки
Сообщение10.08.2020, 08:40 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Слова "найдите минимальную силу", как бы говорят нам, что нужно найти модуль (величину) силы.

(Оффтоп)

$F = mg \sqrt{1 - {\cos}^2 \alpha \frac{1}{1+\mu^2}}$
Если нигде в упрощениях не ошибся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперек горки
Сообщение10.08.2020, 13:03 


30/01/18
577
EUgeneUS в сообщении #1478189 писал(а):
$F = mg \sqrt{1 - {\cos}^2 \alpha \frac{1}{1+\mu^2}}$
Если нигде в упрощениях не ошибся.
Похоже, что это ошибочный ответ. Он не проходит проверку на граничные значения угла $\alpha$:
При $\alpha = 0$, $F=mg\mu$ .
При $\tg\alpha = \mu$, $F=0$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперек горки
Сообщение10.08.2020, 13:21 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
rascas в сообщении #1478206 писал(а):
При $\alpha = 0$, $F=mg\mu$ .

Это неверно.
rascas в сообщении #1478206 писал(а):
При $\tg\alpha = \mu$, $F=0$ .

И это неверно (не забывайте условие "сдвинуть в горизонтальном направлении")

-- 10.08.2020, 13:44 --

Для случая
$\alpha = 0$ у меня получилось
$F_{\text{min}} = \mu mg \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}} $
То есть этот граничный случай ответ проходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперек горки
Сообщение10.08.2020, 16:08 


30/01/18
577
EUgeneUS в сообщении #1478208 писал(а):
rascas в сообщении #1478206 писал(а):
При $\alpha = 0$, $F=mg\mu$ .
Это неверно.

rascas в сообщении #1478206 писал(а):
При $\tg\alpha = \mu$, $F=0$ .
И это неверно (не забывайте условие "сдвинуть в горизонтальном направлении")
Согласен, был не прав.
Я сначала не правильно интерпретировал условие задачи. Почему то подумал, что сила действующая на шайбу параллельна линии пересечения наклонной плоскости и горизонтальной плоскости. :facepalm: На самом деле направление силы не такое, и не задано в задаче.
Также после приложения силы шайба должна сдвигаться строго по горизонтали, вертикальный сдвиг не допустим. А я почему то подумал, что достаточно только наличие горизонтальной составляющей сдвига шайбы в добавок к вертикальной. :facepalm:

Проверил значение силы при граничных значениях $\alpha = 0$ и $\tg\alpha = \mu$, значение силы совпало с Вашим ответом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперек горки
Сообщение10.08.2020, 19:13 


21/07/20
225
EUgeneUS в сообщении #1478189 писал(а):
Слова "найдите минимальную силу", как бы говорят нам, что нужно найти модуль (величину) силы.

Все так, вы правы.
Все же для полноты приведу формулу для угла между силой и наклонной плоскостью:
$\tg\beta= \frac{\mu^2\cos\alpha}{\sqrt{(\mu^2+1)\sin^2\alpha+\mu^2}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперек горки
Сообщение10.08.2020, 19:26 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Для полноты (для задания вектора) модуля и одного угла недостаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперек горки
Сообщение14.08.2020, 11:04 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Ignatovich в сообщении #1478185 писал(а):
Определите минимальную силу, достаточную, чтобы сдвинуть шайбу по плоскости в горизонтальном направлении. Коэффициент трения $\mu$ .


и закон движения шайбы при постоянном действии этой силы:)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group