Кубик на транспортере

[Oleg Zubelevich]

Лента транспортера движется с постоянной скоростью $v$ в горизонтальной плоскости. На ленте стоит кубик массы $m$. Коэффициент сухого трения кубика о ленту равен $k$.
Имеется вертикальная пластина, расположенная над плоскостью ленты и перпендикулярная ее скорости.
Двигаясь по ленте, кубик натыкается на эту пластину и останавливается. Трения между кубиком и пластиной нет.
С какой силой $F$ нужно тянуть кубик вдоль пластины в горизонтальном направлении, что бы он двигался с постоянной скоростью $u$?

Простая задача.

[Padawan]

$mgk\sin(\operatorname{\arctg}\frac uv)$

[dovlato]

Кстати, а если $f>mgk$, то движение будет с ускорением, растущим от $f/m$ до, асимптотически, $f/m-gk$.

[Padawan]

dovlato
Дифференциальное уравнение не напишите?

[dovlato]

ДУ без внешней силы:

$$\frac{du}{dt}+gk\frac{u}{\sqrt{v^2+u^2}}=0$$

Вполне себе решаемое, переменные разделяются. Но я посмотрел на получающиеся интегралы - показались они какими-то малоинтересными, не стал доводить до конца. А так можно, например, найти, каков будет путь "по инерции", если задать начальную скорость.

[Батороев]

Oleg Zubelevich в сообщении #627544 писал(а):

Трения между кубиком и пластиной нет.
С какой силой $F$ нужно тянуть кубик вдоль пластины в горизонтальном направлении, что бы он двигался с постоянной скоростью $u$?

Простая задача.

$F=mgk$

[Oleg Zubelevich]

Сила трения действующая на кубик имеет вид

$$\overline G=-mgk\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$$

где $\overline v_r$ -- скорость кубика относительно ленты транспортера

Если $x$ -- горизонтальная ось направленная вдоль пластины.
Тогда уравнение для кубика имеет вид

$$m\ddot x=F-kmg\frac{\dot x}{\sqrt{\dot x^2+v^2}}$$

Откуда ответ в задаче $F=kmg\frac{ u}{\sqrt{u^2+v^2}}$

[Батороев]

Oleg Zubelevich в сообщении #630794 писал(а):

Откуда ответ в задаче $F=kmg\frac{ u}{\sqrt{u^2+v^2}}$

Т.е. чем больше скорость ленты транспортера, тем меньше требуемая сила?!

[dovlato]

Именно так.

[Батороев]

dovlato в сообщении #630837 писал(а):

Именно так.

Объясните, за счет чего происходит такое уменьшение?

[Padawan]

За счет того, что при большой скорости движения ленты сила трения (равная $mgk$) направлена почти что вдоль ленты и компенсируется реакцией пластины.

[Батороев]

Padawan в сообщении #631198 писал(а):

За счет того, что при большой скорости движения ленты сила трения (равная $mgk$) направлена почти что вдоль ленты и компенсируется реакцией пластины.

По направлению скорости движения транспортерной ленты $v$ сила трения ленты о кубик уравновешена силой реакции пластины, т.е. равнодействующая этих сил равна нулю, следовательно, в соответствии с принципом независимости действия сил действие этих сил при рассмотрении других может не учитываться. Таким образом, по направлению скорости $u$ можно рассматривать другую пару сил: тянущую $F$ и трения $mgk$, взаимодействие которых обеспечивает равномерное прямолинейное движение.

[EtCetera]

Батороев
Вы знаете, почему гвозди (если их нужно выдернуть из доски или стены) удобнее всего выкручивать пассатижами? (Разумеется, отбросим "расшатывание" и прочие нюансы реального процесса.)

[Батороев]

EtCetera в сообщении #631294 писал(а):

Батороев
Вы знаете, почему гвозди (если их нужно выдернуть из доски или стены) удобнее всего выкручивать пассатижами? (Разумеется, отбросим "расшатывание" и прочие нюансы реального процесса.)

Потому, что при выкручивании создается выйгрыш в плечах сил, а при прямом вытягивании его нет, если только не взять в руки гвоздодер. А у Вас есть конкретные замечания по рассматриваемой задаче?

[EtCetera]

Батороев

Батороев в сообщении #631301 писал(а):

Потому, что при выкручивании создается выйгрыш в плечах сил, а при прямом вытягивании его нет

С этим, конечно, не поспоришь, но я не совсем это имел в виду.

Батороев в сообщении #631301 писал(а):

А у Вас есть конкретные замечания по рассматриваемой задаче?

Есть. Почему здесь

Батороев в сообщении #631287 писал(а):

тянущую $F$ и трения $mgk$

фигурирует $mgk$, если часть этой $mgk$ есть

Батороев в сообщении #631287 писал(а):

сила трения ленты о кубик

???
Ведь сила трения скольжения между двумя поверхностями одна и направлена противоположно направлению скольжения, не так ли?