2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Кубик на транспортере
Сообщение06.10.2012, 13:45 


10/02/11
6786
Изображение

Лента транспортера движется с постоянной скоростью $v$ в горизонтальной плоскости. На ленте стоит кубик массы $m$. Коэффициент сухого трения кубика о ленту равен $k$.
Имеется вертикальная пластина, расположенная над плоскостью ленты и перпендикулярная ее скорости.
Двигаясь по ленте, кубик натыкается на эту пластину и останавливается. Трения между кубиком и пластиной нет.
С какой силой $F$ нужно тянуть кубик вдоль пластины в горизонтальном направлении, что бы он двигался с постоянной скоростью $u$?

Простая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение06.10.2012, 13:58 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
$mgk\sin(\operatorname{\arctg}\frac uv)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение13.10.2012, 21:21 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Кстати, а если $f>mgk$, то движение будет с ускорением, растущим от $f/m$ до, асимптотически, $f/m-gk$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение14.10.2012, 05:35 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
dovlato
Дифференциальное уравнение не напишите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение14.10.2012, 14:26 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
ДУ без внешней силы:
$$\frac{du}{dt}+gk\frac{u}{\sqrt{v^2+u^2}}=0$$
Вполне себе решаемое, переменные разделяются. Но я посмотрел на получающиеся интегралы - показались они какими-то малоинтересными, не стал доводить до конца. А так можно, например, найти, каков будет путь "по инерции", если задать начальную скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение14.10.2012, 15:05 


23/01/07
3415
Новосибирск
Oleg Zubelevich в сообщении #627544 писал(а):
Трения между кубиком и пластиной нет.
С какой силой $F$ нужно тянуть кубик вдоль пластины в горизонтальном направлении, что бы он двигался с постоянной скоростью $u$?

Простая задача.

$F=mgk$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение14.10.2012, 15:24 


10/02/11
6786
Сила трения действующая на кубик имеет вид $$\overline G=-mgk\frac{\overline v_r}{|\overline v_r|}$$
где $\overline v_r$ -- скорость кубика относительно ленты транспортера

Если $x$ -- горизонтальная ось направленная вдоль пластины.
Тогда уравнение для кубика имеет вид
$$m\ddot x=F-kmg\frac{\dot x}{\sqrt{\dot x^2+v^2}}$$
Откуда ответ в задаче $F=kmg\frac{ u}{\sqrt{u^2+v^2}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение14.10.2012, 15:37 


23/01/07
3415
Новосибирск
Oleg Zubelevich в сообщении #630794 писал(а):
Откуда ответ в задаче $F=kmg\frac{ u}{\sqrt{u^2+v^2}}$

Т.е. чем больше скорость ленты транспортера, тем меньше требуемая сила?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение14.10.2012, 17:44 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Именно так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение15.10.2012, 04:11 


23/01/07
3415
Новосибирск
dovlato в сообщении #630837 писал(а):
Именно так.

Объясните, за счет чего происходит такое уменьшение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение15.10.2012, 12:25 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
За счет того, что при большой скорости движения ленты сила трения (равная $mgk$) направлена почти что вдоль ленты и компенсируется реакцией пластины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение15.10.2012, 16:15 


23/01/07
3415
Новосибирск
Padawan в сообщении #631198 писал(а):
За счет того, что при большой скорости движения ленты сила трения (равная $mgk$) направлена почти что вдоль ленты и компенсируется реакцией пластины.

По направлению скорости движения транспортерной ленты $v$ сила трения ленты о кубик уравновешена силой реакции пластины, т.е. равнодействующая этих сил равна нулю, следовательно, в соответствии с принципом независимости действия сил действие этих сил при рассмотрении других может не учитываться. Таким образом, по направлению скорости $u$ можно рассматривать другую пару сил: тянущую $F$ и трения $mgk$, взаимодействие которых обеспечивает равномерное прямолинейное движение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение15.10.2012, 16:55 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Батороев
Вы знаете, почему гвозди (если их нужно выдернуть из доски или стены) удобнее всего выкручивать пассатижами? (Разумеется, отбросим "расшатывание" и прочие нюансы реального процесса.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение15.10.2012, 17:26 


23/01/07
3415
Новосибирск
EtCetera в сообщении #631294 писал(а):
Батороев
Вы знаете, почему гвозди (если их нужно выдернуть из доски или стены) удобнее всего выкручивать пассатижами? (Разумеется, отбросим "расшатывание" и прочие нюансы реального процесса.)

Потому, что при выкручивании создается выйгрыш в плечах сил, а при прямом вытягивании его нет, если только не взять в руки гвоздодер. А у Вас есть конкретные замечания по рассматриваемой задаче?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубик на транспортере
Сообщение15.10.2012, 18:07 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Батороев
Батороев в сообщении #631301 писал(а):
Потому, что при выкручивании создается выйгрыш в плечах сил, а при прямом вытягивании его нет
С этим, конечно, не поспоришь, но я не совсем это имел в виду.
Батороев в сообщении #631301 писал(а):
А у Вас есть конкретные замечания по рассматриваемой задаче?
Есть. Почему здесь
Батороев в сообщении #631287 писал(а):
тянущую $F$ и трения $mgk$
фигурирует $mgk$, если часть этой $mgk$ есть
Батороев в сообщении #631287 писал(а):
сила трения ленты о кубик
???
Ведь сила трения скольжения между двумя поверхностями одна и направлена противоположно направлению скольжения, не так ли?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group