Поперек горки

[Ignatovich]

На наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, находится шайба массы $\ m$. Определите минимальную силу, достаточную, чтобы сдвинуть шайбу по плоскости в горизонтальном направлении. Коэффициент трения $\mu$ .

[pogulyat_vyshel]

тудаже https://dxdy.ru/topic62922.html

[EUgeneUS]

Слова "найдите минимальную силу", как бы говорят нам, что нужно найти модуль (величину) силы.

(Оффтоп)

$F = mg \sqrt{1 - {\cos}^2 \alpha \frac{1}{1+\mu^2}}$
Если нигде в упрощениях не ошибся.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1478189 писал(а):

$F = mg \sqrt{1 - {\cos}^2 \alpha \frac{1}{1+\mu^2}}$
Если нигде в упрощениях не ошибся.

Похоже, что это ошибочный ответ. Он не проходит проверку на граничные значения угла $\alpha$:
При $\alpha = 0$, $F=mg\mu$ .
При $\tg\alpha = \mu$, $F=0$ .

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1478206 писал(а):

При $\alpha = 0$, $F=mg\mu$ .

Это неверно.

rascas в сообщении #1478206 писал(а):

При $\tg\alpha = \mu$, $F=0$ .

И это неверно (не забывайте условие "сдвинуть в горизонтальном направлении")

-- 10.08.2020, 13:44 --

Для случая
$\alpha = 0$ у меня получилось
$F_{\text{min}} = \mu mg \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}} $
То есть этот граничный случай ответ проходит.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1478208 писал(а):

rascas в сообщении #1478206 писал(а):

При $\alpha = 0$, $F=mg\mu$ .

Это неверно.

rascas в сообщении #1478206 писал(а):

При $\tg\alpha = \mu$, $F=0$ .

И это неверно (не забывайте условие "сдвинуть в горизонтальном направлении")

Согласен, был не прав.
Я сначала не правильно интерпретировал условие задачи. Почему то подумал, что сила действующая на шайбу параллельна линии пересечения наклонной плоскости и горизонтальной плоскости. На самом деле направление силы не такое, и не задано в задаче.
Также после приложения силы шайба должна сдвигаться строго по горизонтали, вертикальный сдвиг не допустим. А я почему то подумал, что достаточно только наличие горизонтальной составляющей сдвига шайбы в добавок к вертикальной.

Проверил значение силы при граничных значениях $\alpha = 0$ и $\tg\alpha = \mu$, значение силы совпало с Вашим ответом.

[Ignatovich]

EUgeneUS в сообщении #1478189 писал(а):

Слова "найдите минимальную силу", как бы говорят нам, что нужно найти модуль (величину) силы.

Все так, вы правы.
Все же для полноты приведу формулу для угла между силой и наклонной плоскостью:
$\tg\beta= \frac{\mu^2\cos\alpha}{\sqrt{(\mu^2+1)\sin^2\alpha+\mu^2}}$

[EUgeneUS]

Для полноты (для задания вектора) модуля и одного угла недостаточно.

[pogulyat_vyshel]

Ignatovich в сообщении #1478185 писал(а):

Определите минимальную силу, достаточную, чтобы сдвинуть шайбу по плоскости в горизонтальном направлении. Коэффициент трения $\mu$ .

и закон движения шайбы при постоянном действии этой силы:)