Задача об угадывании числа конфет в ведре

[novichok2018]

Меня когда-то просто потрясло описание простого эксперимента из фильма БиБиСи про историю математики, кажется. Берётся огромное ведро с эмэмэмс, ну их там много тысяч маленьких конфеток. У людей спрашивают - сколько их? Каждый конкретный человек ошибается, причём многие на сотни штук. Потом результат осредняется по большому числу опрошенных. В результате расхождение - буквально несколько конфеток от точного числа. Только после этого я стал верить в экспертные оценки и подобные вещи. Видео наверное можно найти где всегда.

[kotenok gav]

novichok2018 в сообщении #1478344 писал(а):

В результате расхождение - буквально несколько конфеток от точного числа.

Совпадение.

[novichok2018]

kotenok gav не думаю, что совпадение. Скорее закономерность осреднения. Температура в комнате постоянная - это же не совпадение, хотя молекулы туда-сюда случайно летают.

[kotenok gav]

novichok2018 в сообщении #1478396 писал(а):

kotenok gav не думаю, что совпадение. Скорее закономерность осреднения. Температура в комнате постоянная - это же не совпадение, хотя молекулы туда-сюда случайно летают.

Хотя... теперь кажется, что это не совпадение. Все дело в симметрии, если есть человек, который, скажем, сказал на 100 конфет больше, то найдется тот, кто сказал на 100 конфет меньше. Но я уверен, что на деле никакой симметрии не будет.

[Утундрий]

Мне тоже кажется, что медиана непрофессиональных оценок может находиться сколь угодно далеко от истинного значения.

[kotenok gav]

Тут можно развить неплохую статистическую теорию. Исследовать вероятность отклонения оценки от истинного числа на конкретное число....

-- 12 авг 2020, 03:03 --

Anton_Peplov в сообщении #1478423 писал(а):

Почему математическое ожидание оценки методом тыка обязано совпадать с истинным значением? Вообще говоря, нипочему не обязано.

Не, ну это же я и говорю. Дело в том, что вероятности выбора значений, отличающихся от правильного на плюс-минус, скажем, 10 конфет, не будут сильно отличаться от вероятности выбрать правильное значение, и вполне могут быть даже больше него. Нормального распределение не будет.

[Anton_Peplov]

kotenok gav в сообщении #1478416 писал(а):

Все дело в симметрии, если есть человек, который, скажем, сказал на 100 конфет больше, то найдется тот, кто сказал на 100 конфет меньше.

Симметрия - это про форму распределения. Я бы поставил (небольшую сумму) на то, что оно нормальное. А попасть в истинное значение после усреднения - это про математическое ожидание. Почему математическое ожидание оценки методом тыка обязано совпадать с истинным значением? Вообще говоря, нипочему не обязано.

-- 11.08.2020, 20:43 --

kotenok gav в сообщении #1478422 писал(а):

Дело в том, что вероятности выбора значений, отличающихся от правильного на плюс-минус, скажем, 10 конфет, не будут сильно отличаться от вероятности выбрать правильное значение, и вполне могут быть даже больше него. Нормального распределение не будет.

Вы не поняли. Моя гипотеза состоит в том, что ответы на вопрос "сколько конфет в этом ведре" будут распределены нормально со средним $m$. В то же время истинное число конфет в ведре равно $N$. Соотношение между $m$ и $N$, вообще говоря, неизвестно.

[Ende]

Тема выделена из «Лекции по теории вероятностей и мат. статистике -?»

[kotenok gav]

Anton_Peplov в сообщении #1478423 писал(а):

Вы не поняли. Моя гипотеза состоит в том, что ответы на вопрос "сколько конфет в этом ведре" будут распределены нормально со средним $m$. В то же время истинное число конфет в ведре равно $N$. Соотношение между $m$ и $N$, вообще говоря, неизвестно.

Хорошо, теперь понял. но я все равно считаю, что нормального распределения не будет

[Евгений Машеров]

Есть случайная ошибка, есть систематическая. Усреднение убирает случайную ошибку, сохраняя систематическую.

[novichok2018]

Не думаю, что это непрофессиональные оценки. Их же спрашивали не про уравнение Шрёдингера. Каждый человек имеет достаточный опыт с разными ёмкостями, хранением чего-то в горшочках и баночках, оценками на глаз чего и сколько хранится. Хотя в таком опыте и ошибки у каждого должны быть значительными. Ещё хорошо бы найти точную ссылку на фильм и его фрагмент, у меня сразу не получилось. Кажется по памяти, что это из 4-серийного фильма BBC про историю математики.
Про нормальное - ненормальное. Вроде людей много, ответы независимы, вкладом каждого можно пренебречь. Разве не так на пальцах объясняют критерий Линдеберга для домохозяек? Все условия для нормальности выполнены. Или это не так?

-- 12.08.2020, 07:30 --

Anton_Peplov - оценка не методом тыка, а средним арифметическим. Вроде большая наука говорит что это лучшая из оценок для матожидания нормального, нет?

[Утундрий]

novichok2018 в сообщении #1478506 писал(а):

Каждый человек имеет достаточный опыт с разными ёмкостями, хранением чего-то в горшочках и баночках, оценками на глаз чего и сколько хранится.

И постоянно ошибается, если только речь не идёт о какой-то стандартной и узнаваемый форме. Но даже если в рассматриваемом случае это и так, всё равно я не думаю, что многие помнят эффективный средний объём конфеты, с учётом плотности её упаковки. Вывод: совпадение случайно.

[EUgeneUS]

Евгений Машеров в сообщении #1478452 писал(а):

Есть случайная ошибка, есть систематическая. Усреднение убирает случайную ошибку, сохраняя систематическую.

Плюс один. Тут скорее удивительно, что при таком эксперименте отсутствует систематическая ошибка. Если повар BBC нам не врёт.

Утундрий в сообщении #1478512 писал(а):

Но даже если в рассматриваемом случае это и так, всё равно я не думаю, что многие помнят эффективный средний объём конфеты, с учётом плотности её упаковки.

Для оценки это не нужно.

[Утундрий]

EUgeneUS в сообщении #1478519 писал(а):

Для оценки это не нужно.

Подробнее.

[kotenok gav]

Ну вот смотрите, скажем. Сможете ли вы отличить 500 конфет в ведре от 1000 конфет в ведре? Не отличить два ведра с 500 и 1000 конфетами (это каждый может), а именно понять, 500 конфет в ведре, или 1000.