2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение11.08.2020, 11:39 
Заблокирован


16/04/18

1129
Меня когда-то просто потрясло описание простого эксперимента из фильма БиБиСи про историю математики, кажется. Берётся огромное ведро с эмэмэмс, ну их там много тысяч маленьких конфеток. У людей спрашивают - сколько их? Каждый конкретный человек ошибается, причём многие на сотни штук. Потом результат осредняется по большому числу опрошенных. В результате расхождение - буквально несколько конфеток от точного числа. Только после этого я стал верить в экспертные оценки и подобные вещи. Видео наверное можно найти где всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лекции по теории вероятностей и мат. статистике -?
Сообщение11.08.2020, 11:43 


21/05/16
4292
Аделаида
novichok2018 в сообщении #1478344 писал(а):
В результате расхождение - буквально несколько конфеток от точного числа.

Совпадение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лекции по теории вероятностей и мат. статистике -?
Сообщение11.08.2020, 16:22 
Заблокирован


16/04/18

1129
kotenok gav не думаю, что совпадение. Скорее закономерность осреднения. Температура в комнате постоянная - это же не совпадение, хотя молекулы туда-сюда случайно летают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лекции по теории вероятностей и мат. статистике -?
Сообщение11.08.2020, 20:19 


21/05/16
4292
Аделаида
novichok2018 в сообщении #1478396 писал(а):
kotenok gav не думаю, что совпадение. Скорее закономерность осреднения. Температура в комнате постоянная - это же не совпадение, хотя молекулы туда-сюда случайно летают.

Хотя... теперь кажется, что это не совпадение. Все дело в симметрии, если есть человек, который, скажем, сказал на 100 конфет больше, то найдется тот, кто сказал на 100 конфет меньше. Но я уверен, что на деле никакой симметрии не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лекции по теории вероятностей и мат. статистике -?
Сообщение11.08.2020, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
Мне тоже кажется, что медиана непрофессиональных оценок может находиться сколь угодно далеко от истинного значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лекции по теории вероятностей и мат. статистике -?
Сообщение11.08.2020, 20:27 


21/05/16
4292
Аделаида
Тут можно развить неплохую статистическую теорию. Исследовать вероятность отклонения оценки от истинного числа на конкретное число....

-- 12 авг 2020, 03:03 --

Anton_Peplov в сообщении #1478423 писал(а):
Почему математическое ожидание оценки методом тыка обязано совпадать с истинным значением? Вообще говоря, нипочему не обязано.

Не, ну это же я и говорю. Дело в том, что вероятности выбора значений, отличающихся от правильного на плюс-минус, скажем, 10 конфет, не будут сильно отличаться от вероятности выбрать правильное значение, и вполне могут быть даже больше него. Нормального распределение не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лекции по теории вероятностей и мат. статистике -?
Сообщение11.08.2020, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
kotenok gav в сообщении #1478416 писал(а):
Все дело в симметрии, если есть человек, который, скажем, сказал на 100 конфет больше, то найдется тот, кто сказал на 100 конфет меньше.
Симметрия - это про форму распределения. Я бы поставил (небольшую сумму) на то, что оно нормальное. А попасть в истинное значение после усреднения - это про математическое ожидание. Почему математическое ожидание оценки методом тыка обязано совпадать с истинным значением? Вообще говоря, нипочему не обязано.

-- 11.08.2020, 20:43 --

kotenok gav в сообщении #1478422 писал(а):
Дело в том, что вероятности выбора значений, отличающихся от правильного на плюс-минус, скажем, 10 конфет, не будут сильно отличаться от вероятности выбрать правильное значение, и вполне могут быть даже больше него. Нормального распределение не будет.
Вы не поняли. Моя гипотеза состоит в том, что ответы на вопрос "сколько конфет в этом ведре" будут распределены нормально со средним $m$. В то же время истинное число конфет в ведре равно $N$. Соотношение между $m$ и $N$, вообще говоря, неизвестно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение11.08.2020, 20:45 
Админ форума


02/02/19
1991
 i  Тема выделена из «Лекции по теории вероятностей и мат. статистике -?»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение11.08.2020, 21:53 


21/05/16
4292
Аделаида
Anton_Peplov в сообщении #1478423 писал(а):
Вы не поняли. Моя гипотеза состоит в том, что ответы на вопрос "сколько конфет в этом ведре" будут распределены нормально со средним $m$. В то же время истинное число конфет в ведре равно $N$. Соотношение между $m$ и $N$, вообще говоря, неизвестно.

Хорошо, теперь понял. но я все равно считаю, что нормального распределения не будет

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение11.08.2020, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Есть случайная ошибка, есть систематическая. Усреднение убирает случайную ошибку, сохраняя систематическую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение12.08.2020, 07:23 
Заблокирован


16/04/18

1129
Не думаю, что это непрофессиональные оценки. Их же спрашивали не про уравнение Шрёдингера. Каждый человек имеет достаточный опыт с разными ёмкостями, хранением чего-то в горшочках и баночках, оценками на глаз чего и сколько хранится. Хотя в таком опыте и ошибки у каждого должны быть значительными. Ещё хорошо бы найти точную ссылку на фильм и его фрагмент, у меня сразу не получилось. Кажется по памяти, что это из 4-серийного фильма BBC про историю математики.
Про нормальное - ненормальное. Вроде людей много, ответы независимы, вкладом каждого можно пренебречь. Разве не так на пальцах объясняют критерий Линдеберга для домохозяек? Все условия для нормальности выполнены. Или это не так?

-- 12.08.2020, 07:30 --

Anton_Peplov - оценка не методом тыка, а средним арифметическим. Вроде большая наука говорит что это лучшая из оценок для матожидания нормального, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение12.08.2020, 07:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
novichok2018 в сообщении #1478506 писал(а):
Каждый человек имеет достаточный опыт с разными ёмкостями, хранением чего-то в горшочках и баночках, оценками на глаз чего и сколько хранится.
И постоянно ошибается, если только речь не идёт о какой-то стандартной и узнаваемый форме. Но даже если в рассматриваемом случае это и так, всё равно я не думаю, что многие помнят эффективный средний объём конфеты, с учётом плотности её упаковки. Вывод: совпадение случайно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение12.08.2020, 09:07 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Евгений Машеров в сообщении #1478452 писал(а):
Есть случайная ошибка, есть систематическая. Усреднение убирает случайную ошибку, сохраняя систематическую.

Плюс один. Тут скорее удивительно, что при таком эксперименте отсутствует систематическая ошибка. Если повар BBC нам не врёт.

Утундрий в сообщении #1478512 писал(а):
Но даже если в рассматриваемом случае это и так, всё равно я не думаю, что многие помнят эффективный средний объём конфеты, с учётом плотности её упаковки.

Для оценки это не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение12.08.2020, 09:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
EUgeneUS в сообщении #1478519 писал(а):
Для оценки это не нужно.
Подробнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об угадывании числа конфет в ведре
Сообщение12.08.2020, 09:16 


21/05/16
4292
Аделаида
Ну вот смотрите, скажем. Сможете ли вы отличить 500 конфет в ведре от 1000 конфет в ведре? Не отличить два ведра с 500 и 1000 конфетами (это каждый может), а именно понять, 500 конфет в ведре, или 1000.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group