Квадратный корень (8 класс)

[Ilya83]

Mikhail_K

Цитата:

перечитайте ещё раз

Перечитал. Осенило! Я не обратил внимания. И Вы меня ввели в заблуждение

Цитата:

когда число $-a$ неотрицательно

Не число, а именно выражение. Т.е. $-1\cdot a$

wrest
Да, я понял

[gris]

Мне кажется, что ТС хочет чисто формально ответить на вопрос теста. И это сделать нелегко. С ОДЗ было проще
А тут надо установить некоторое соответствие между выражением и наибольшим множеством. Впрочем, подготовленные (натасканные) к ЕГЭ и прочим штукам школьники эту схоластику знают. Она обширна и дурна.

[Brukvalub]

Ilya83, об'ясните, как вы узнали, что $-a$- отрицательное число? Я запутался!

[kotenok gav]

Ilya83 в сообщении #1478081 писал(а):

Не число, а именно выражение.

А какую разницу вы нашли между этими двумя понятиями???

[wrest]

Концепция отрицательных чисел не зря вызывала трудности у математиков прошлого :)
Мне в школе помогали именно представления $-a\equiv (-1)\cdot a$ и $-a\equiv (0-a)$ с учетом $(-1)\cdot(-1)\equiv 1$
Кстати, википедия об этой "несуразности" тоже знает:

Цитата:

Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.

Мы просто привыкли. Когда в школе я сделал вышеприведенное открытие с тождествами (не помню к каком классе, вероятно в том, где требовалось раскрывать скобки или наоборот), мир заиграл для меня новыми красками. Возможно, теперь и у ТС-а заиграет.

[Ilya83]

Цитата:

А какую разницу вы нашли между этими двумя понятиями???

Я думал, есть понятие "число" и есть понятие "выражение".

$-a$ - отрицательное целое число
$-1\cdot a$ - алгебраическое выражение

Не знал, что "число" тоже выражение. Спасибо.

[wrest]

Ilya83 в сообщении #1478088 писал(а):

Не знал, что "число" тоже выражение.

Наоборот, выражение - тоже число (если имеет смысл, конечно).

-- 09.08.2020, 11:32 --

Ilya83 в сообщении #1478088 писал(а):

$-a$ - отрицательное целое число

Почему целое? Для 8 класса уже может и не целым быть :)

[Mikhail_K]

Ilya83 в сообщении #1478088 писал(а):

Я думал, есть понятие "число" и есть понятие "выражение".

Это философия; на самом деле, слова "число" и "выражение" везде и всюду используют друг вместо друга.
Формально, любое число является выражением, а значение выражения является числом. Но в это не стоит глубоко вникать.

[Otta]

Ilya83 в сообщении #1478088 писал(а):

$-a$ - отрицательное целое число

Ilya83
Проблема у Вас проста, как рупь, и она с начала темы и по сию пору никуда не исчезла. Вы видите минус - и считаете, что раз минус, значит отрицательно. А если $a=-3{,}5$? $-a$ тоже отрицательное число?
Вот об этом Вас исходно и спрашивают.

[Ilya83]

$a$ - может быть абсолютно любым выражением.

Всем спасибо. Я все понял.

[TOTAL]

Цитата:

Установить соответствие между выражением и наибольшими возможными множествами значений a, при которых эти выражения имеют смысл.

А где эти "наибольшие возможные множества", с которым предлагается устанавливать соответствие? Их тут нет. И искать их не просят.

[iifat]

Mikhail_K в сообщении #1478094 писал(а):

Формально, любое число является выражением, а значение выражения является числом

Неправда. Число, знамо, является выражением. А вот выражение может являться числом, вектором, матрицей, ... Думаю, и сами можете продолжить. И да, вектора, по-моему, в 8 классе уже знают.

[Mikhail_K]

iifat

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1478094 писал(а):

Формально, любое число является выражением, а значение выражения является числом. Но в это не стоит глубоко вникать.

iifat в сообщении #1478136 писал(а):

Неправда. Число, знамо, является выражением. А вот выражение может являться числом, вектором, матрицей, ... Думаю, и сами можете продолжить. И да, вектора, по-моему, в 8 классе уже знают.

Именно поэтому я не стал писать "значение любого выражения является числом". Сначала я думал уточнить "значение (числового) выражения является числом" (хоть это и тавтология в чём-то). Но подумал, что для ТС такие подробности ни к чему. Я не придерживаюсь мнения, что все высказывания всегда целесообразно делать максимально точными, особенно при диалоге на таком уровне, как в этой теме.