"Кирпич" П.С. Александрова

[foolish_stud]

Добрый день, уважаемые форумчане!

Среди тем форума, где обсуждается литература по аналитической геометрии, часто ссылаются на "кирпич" П. С. Александрова, как на классический учебник. Причем в равной степени под "кирпичом" понимают:

• Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, 1968 год - 912 страниц
• Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко, 1979 год - 512 страниц

Исходя из содержания и предметного указателя "Лекций", можно понять, что кроме, непосредственно, аналитической геометрии, они охватывают почти все темы алгебры, например, в объеме учебника В. А. Ильин, Г. Д. Ким. А именно:

• Определители
• Однородные и неоднородные СЛАУ
• Обратные матрицы
• Векторные (линейные) пространства
• Линейные, билинейные и квадратичные формы
• Аффинные пространства
• Линейный отображения и преобразования (операторы)
• Собственные значения, векторы и подпространства линейных операторов
• Евклидово пространство
• Теорема о структуре линейного преобразования евклидова пространства

Какой из кирпичей "тру"?
Исходя из объема, получается, что "Курс" является урезанной версией более подробных "Лекций"?

[pogulyat_vyshel]

вот чего точно не надо делать, так это учить линейную алгебру по учебнику Александрова

[vpb]

foolish_stud в сообщении #1477140 писал(а):

Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, 1968 год - 912 страниц
Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко, 1979 год - 512 страниц

Перепутали только: Курс --- 1979, 512, а Лекции --- 1968, 912.

Что до трушности ... Лекции --- достаточно тру по ангему. Очень постепенно и подробно. А линейную алгебру я начинал изучать, внезапно, как раз по Курсу (но это было еще в детях, классе в 10-м). Но, ни ту, ни другую не изучал от корки до корки (и вам не рекомендую). Напротив, меньше половины прочитал. Многое там методически удачно, а кое-что - нет.

"Доброй свинье --- всё впрок" (пословица). Книжки Александрова --- они вообще очень понятные. (Не без исключений, правда).

Если же под "трушностью" понимается вопрос, не является ли "Курс" урезанной версией "Лекций" --- то, честно говоря, не знаю.

[foolish_stud]

pogulyat_vyshel в сообщении #1477142 писал(а):

вот чего точно не надо делать, так это учить линейную алгебру по учебнику Александрова

Вероятно, Вы порекомендуете Гельфанда?

[nnosipov]

foolish_stud в сообщении #1477256 писал(а):

Вероятно, Вы порекомендуете Гельфанда?

Это зависит от Ваших целей. Дело в том, что в этом классическом учебнике излагается теория векторных пространств только в случае вещественных (или комплексных) скаляров. Но, вообще говоря, в других учебниках (например, "Алгебра" Глухова с соавторами) рассматривается общий случай векторных пространств над произвольным полем скаляров. Это может быть важно для приложений, особенно в случае конечного поля скаляров. В общем, несмотря на всю традиционность, курс линейной алгебры может излагаться очень по-разному.

[foolish_stud]

vpb в сообщении #1477150 писал(а):

foolish_stud в сообщении #1477140 писал(а):

Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, 1968 год - 912 страниц
Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко, 1979 год - 512 страниц

Перепутали только: Курс --- 1979, 512, а Лекции --- 1968, 912.

Да, действительно, перепутал года изданий.

vpb в сообщении #1477150 писал(а):

Что до трушности ... Лекции --- достаточно тру по ангему. Очень постепенно и подробно. А линейную алгебру я начинал изучать, внезапно, как раз по Курсу (но это было еще в детях, классе в 10-м). Но, ни ту, ни другую не изучал от корки до корки (и вам не рекомендую). Напротив, меньше половины прочитал. Многое там методически удачно, а кое-что - нет.

Получается, что полный объем университетского курса (в его современном виде) покрывают только обе книги вместе? Так как в "Курсе" нет определителей, а в "Лекциях" Жордановых форм.

[foolish_stud]

nnosipov в сообщении #1477264 писал(а):

Это может быть важно для приложений, особенно в случае конечного поля скаляров. В общем, несмотря на всю традиционность, курс линейной алгебры может излагаться очень по-разному.

Что поменяется при переходе от поля комплексных чисел к конечному полю, например, к кольцу вычетов с простым порядком? Вероятно, это уже раздел теории чисел?

[nnosipov]

foolish_stud в сообщении #1477286 писал(а):

Что поменяется при переходе от поля комплексных чисел к конечному полю, например, к кольцу вычетов с простым порядком?

По крайней мере, станет не совсем привычно: как Вам векторное пространство, в котором ровно $8$ векторов? или система линейных уравнений, имеющая ровно $7$ решений?

foolish_stud в сообщении #1477286 писал(а):

Вероятно, это уже раздел теории чисел?

Скорее, все-таки алгебра, но да, в каких-то специальных случаях и теория чисел появляется.

[pogulyat_vyshel]

Гельфанд -- хорошая книжка. Векторные пространства над $\mathbb{R},\mathbb{C}$ нужны всем ,а векторные пространства над другими полями -- только для специальных изолированных вопросов. Я имею в виду приложения ,матфизику.

[nnosipov]

pogulyat_vyshel в сообщении #1477307 писал(а):

только для специальных изолированных вопросов

Криптография и алгебраическая теория кодирования как-то не очень тянут на изолированные вопросы. В любом случае излагать теорию векторных пространств над произвольным полем практически не сложнее, чем в классическом виде.

[foolish_stud]

Всем откликнувшимся большое спасибо!

[novichok2018]

Если интересуют только аккуратно и последовательно изложенные формулы аналитической геометрии без современных разделов, то советую старинный учебник Мусхелишвили.
Для перехода потомк тензорам и векторному анализу посоветовал бы советский (Харьковский) учебник Александр Иванович Борисенко, Иван Евгеньевич Тарапов. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И НАЧАЛА
ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ . Вища школа, Харьков, 1977.

Опечатка исправлена по просьбе автора сообщения. Pphantom

[pogulyat_vyshel]

novichok2018 в сообщении #1477433 писал(а):

учебник Александр Иванович Борисенко, Иван Евгеньевич Таранов. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И НАЧАЛА
ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ . Вища школа, Харьков, 1977.

а это уже просто безобразие

-- 05.08.2020, 19:06 --
https://c.radikal.ru/c14/2008/16/78d6394e64dd.png

[svv]

novichok2018
Фамилия второго автора книги — Тарапов. Он был ректором Харьковского государственного университета, где я учился.

[vpb]

foolish_stud в сообщении #1477268 писал(а):

Получается, что полный объем университетского курса (в его современном виде) покрывают только обе книги вместе? Так как в "Курсе" нет определителей, а в "Лекциях" Жордановых форм.

Боюсь, что даже вместе не покрывают. Например, потому, что теория жордановых форм там излагается допотопным образом. Так что книжки надо читать всякие разные.