2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение03.08.2020, 18:25 


26/11/19
6
Добрый день, уважаемые форумчане!

Среди тем форума, где обсуждается литература по аналитической геометрии, часто ссылаются на "кирпич" П. С. Александрова, как на классический учебник. Причем в равной степени под "кирпичом" понимают:
  • Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, 1968 год - 912 страниц
  • Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко, 1979 год - 512 страниц

Исходя из содержания и предметного указателя "Лекций", можно понять, что кроме, непосредственно, аналитической геометрии, они охватывают почти все темы алгебры, например, в объеме учебника В. А. Ильин, Г. Д. Ким. А именно:
  • Определители
  • Однородные и неоднородные СЛАУ
  • Обратные матрицы
  • Векторные (линейные) пространства
  • Линейные, билинейные и квадратичные формы
  • Аффинные пространства
  • Линейный отображения и преобразования (операторы)
  • Собственные значения, векторы и подпространства линейных операторов
  • Евклидово пространство
  • Теорема о структуре линейного преобразования евклидова пространства
Какой из кирпичей "тру"?
Исходя из объема, получается, что "Курс" является урезанной версией более подробных "Лекций"?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение03.08.2020, 18:30 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
вот чего точно не надо делать, так это учить линейную алгебру по учебнику Александрова

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение03.08.2020, 19:12 
Заслуженный участник


18/01/15
3312
foolish_stud в сообщении #1477140 писал(а):
Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, 1968 год - 912 страниц
Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко, 1979 год - 512 страниц
Перепутали только: Курс --- 1979, 512, а Лекции --- 1968, 912.

Что до трушности ... Лекции --- достаточно тру по ангему. Очень постепенно и подробно. А линейную алгебру я начинал изучать, внезапно, как раз по Курсу (но это было еще в детях, классе в 10-м). Но, ни ту, ни другую не изучал от корки до корки (и вам не рекомендую). Напротив, меньше половины прочитал. Многое там методически удачно, а кое-что - нет.

"Доброй свинье --- всё впрок" (пословица). Книжки Александрова --- они вообще очень понятные. (Не без исключений, правда).

Если же под "трушностью" понимается вопрос, не является ли "Курс" урезанной версией "Лекций" --- то, честно говоря, не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение04.08.2020, 12:09 


26/11/19
6
pogulyat_vyshel в сообщении #1477142 писал(а):
вот чего точно не надо делать, так это учить линейную алгебру по учебнику Александрова

Вероятно, Вы порекомендуете Гельфанда?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение04.08.2020, 12:34 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
foolish_stud в сообщении #1477256 писал(а):
Вероятно, Вы порекомендуете Гельфанда?
Это зависит от Ваших целей. Дело в том, что в этом классическом учебнике излагается теория векторных пространств только в случае вещественных (или комплексных) скаляров. Но, вообще говоря, в других учебниках (например, "Алгебра" Глухова с соавторами) рассматривается общий случай векторных пространств над произвольным полем скаляров. Это может быть важно для приложений, особенно в случае конечного поля скаляров. В общем, несмотря на всю традиционность, курс линейной алгебры может излагаться очень по-разному.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение04.08.2020, 12:40 


26/11/19
6
vpb в сообщении #1477150 писал(а):
foolish_stud в сообщении #1477140 писал(а):
Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, 1968 год - 912 страниц
Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко, 1979 год - 512 страниц
Перепутали только: Курс --- 1979, 512, а Лекции --- 1968, 912.

Да, действительно, перепутал года изданий.
vpb в сообщении #1477150 писал(а):
Что до трушности ... Лекции --- достаточно тру по ангему. Очень постепенно и подробно. А линейную алгебру я начинал изучать, внезапно, как раз по Курсу (но это было еще в детях, классе в 10-м). Но, ни ту, ни другую не изучал от корки до корки (и вам не рекомендую). Напротив, меньше половины прочитал. Многое там методически удачно, а кое-что - нет.

Получается, что полный объем университетского курса (в его современном виде) покрывают только обе книги вместе? Так как в "Курсе" нет определителей, а в "Лекциях" Жордановых форм.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение04.08.2020, 14:25 


26/11/19
6
nnosipov в сообщении #1477264 писал(а):
Это может быть важно для приложений, особенно в случае конечного поля скаляров. В общем, несмотря на всю традиционность, курс линейной алгебры может излагаться очень по-разному.

Что поменяется при переходе от поля комплексных чисел к конечному полю, например, к кольцу вычетов с простым порядком? Вероятно, это уже раздел теории чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение04.08.2020, 14:47 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
foolish_stud в сообщении #1477286 писал(а):
Что поменяется при переходе от поля комплексных чисел к конечному полю, например, к кольцу вычетов с простым порядком?
По крайней мере, станет не совсем привычно: как Вам векторное пространство, в котором ровно $8$ векторов? или система линейных уравнений, имеющая ровно $7$ решений?
foolish_stud в сообщении #1477286 писал(а):
Вероятно, это уже раздел теории чисел?
Скорее, все-таки алгебра, но да, в каких-то специальных случаях и теория чисел появляется.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение04.08.2020, 14:54 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Гельфанд -- хорошая книжка. Векторные пространства над $\mathbb{R},\mathbb{C}$ нужны всем ,а векторные пространства над другими полями -- только для специальных изолированных вопросов. Я имею в виду приложения ,матфизику.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение04.08.2020, 15:07 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
pogulyat_vyshel в сообщении #1477307 писал(а):
только для специальных изолированных вопросов
Криптография и алгебраическая теория кодирования как-то не очень тянут на изолированные вопросы. В любом случае излагать теорию векторных пространств над произвольным полем практически не сложнее, чем в классическом виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение05.08.2020, 15:54 


26/11/19
6
Всем откликнувшимся большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение05.08.2020, 17:37 
Заблокирован


16/04/18

1129
Если интересуют только аккуратно и последовательно изложенные формулы аналитической геометрии без современных разделов, то советую старинный учебник Мусхелишвили.
Для перехода потомк тензорам и векторному анализу посоветовал бы советский (Харьковский) учебник Александр Иванович Борисенко, Иван Евгеньевич Тарапов. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И НАЧАЛА
ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ . Вища школа, Харьков, 1977.
 i  Опечатка исправлена по просьбе автора сообщения. Pphantom

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение05.08.2020, 17:54 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
novichok2018 в сообщении #1477433 писал(а):
учебник Александр Иванович Борисенко, Иван Евгеньевич Таранов. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И НАЧАЛА
ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ . Вища школа, Харьков, 1977.

а это уже просто безобразие

-- 05.08.2020, 19:06 --
https://c.radikal.ru/c14/2008/16/78d6394e64dd.png

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение05.08.2020, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
novichok2018
Фамилия второго автора книги — Тарапов. Он был ректором Харьковского государственного университета, где я учился.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Кирпич" П.С. Александрова
Сообщение06.08.2020, 00:01 
Заслуженный участник


18/01/15
3312
foolish_stud в сообщении #1477268 писал(а):
Получается, что полный объем университетского курса (в его современном виде) покрывают только обе книги вместе? Так как в "Курсе" нет определителей, а в "Лекциях" Жордановых форм.

Боюсь, что даже вместе не покрывают. Например, потому, что теория жордановых форм там излагается допотопным образом. Так что книжки надо читать всякие разные.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group