2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Границы множества
Сообщение04.08.2020, 12:13 


28/01/15
670
Фрагмент из Фихтенгольца:
Изображение
Натуральные числа: $n \in \mathbb{N}$, откуда $n \in [1;+\infty)$ или $1 \leqslant n < +\infty$.
У Фихтенгольца: снизу ограничение 1 или любое число меньше 1 (?). Непонятно.
Правильные дроби: $\frac{m}{n}, m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, m \not = 0, n\not = 1, |m| < n$, откуда $\frac{m}{n} \in (-1;0) \bigcup (0;1)$ или $0<|\frac{m}{n}|<1$.
У Фихтенгольца: снизу ограничение 0 или любое число меньше 0 (?), сверху ограничение 1 или любое число больше 1 (?). Непонятно.
Помогите разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Границы множества
Сообщение04.08.2020, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4924
Solaris86 в сообщении #1477259 писал(а):
У Фихтенгольца: снизу ограничение 1 или любое число меньше 1 (?). Непонятно.
Ну, возьмите любое число меньше $1$.
Например число $-2$.
Вы же согласны, что любое натуральное число $\geq -2$?
Значит, $-2$ есть нижняя граница для множества натуральных чисел.
Ну вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Границы множества
Сообщение04.08.2020, 12:37 


28/01/15
670
Mikhail_K в сообщении #1477265 писал(а):
Ну вот.

Если так рассуждать, тогда да.
А что по поводу правильных дробей: почему Фихтенгольц рассматривает только положительные правильные дроби?

 Профиль  
                  
 
 Re: Границы множества
Сообщение04.08.2020, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4924
Solaris86 в сообщении #1477267 писал(а):
почему Фихтенгольц рассматривает только положительные правильные дроби?
Напишите точную цитату из Фихтенгольца, из которой Вы сделали такое умозаключение. Я например вижу, что нет, не только положительные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Границы множества
Сообщение04.08.2020, 14:21 


28/01/15
670
Цитата
"Например, множество правильных дробей ограничено сверху числом 1 или любым числом > 1. ... Множество правильных дробей ограничено снизу числом 0 или любым числом < 0".
Для положительных правильных дробей или модуля любых правильных дробей это так. А для отрицательных правильных дробей - нет, для них должно звучать так: множество отрицательных правильных дробей ограничено сверху числом 0 или любым числом > 0 и ограничено снизу числом -1 или любым числом < -1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Границы множества
Сообщение04.08.2020, 15:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4924
Solaris86
Тогда да, Вы правы.
Но может быть, Фихтенгольц включает положительность в определение правильной дроби?
Определения в разных источниках могут быть разными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Границы множества
Сообщение05.08.2020, 13:04 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Кстати, topic122490.html.

 Профиль  
                  
 
 Re: Границы множества
Сообщение06.08.2020, 00:14 
Заслуженный участник


18/01/15
3312
Solaris86 в сообщении #1477284 писал(а):
Для положительных правильных дробей или модуля любых правильных дробей это так. А для отрицательных правильных дробей - нет, для них должно звучать так: множество отрицательных правильных дробей ограничено сверху числом 0 или любым числом > 0 и ограничено снизу числом -1 или любым числом < -1.

Да, верно.

Есть еще такая вещь, у недостаточно аккуратных авторов. Иногда использование какого-то понятия или термина слегка не соответствует его определению (или, более общо, описанию в том месте, где оно вводится). Например (это я утрирую), в первой главе "правильные дроби" могут вводиться как все положительные рациональные числа, меньшие $1$. А во второй главе тот же термин применяется к любым рациональным числам, меньшим $1$ по абсолютной величине, в том числе и отрицательным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group