Эластичность спроса

[Anton_Peplov]

Что-то я заплутал в трёх соснах школьной математики :(((

Читаю Г. Мэнкью, Принципы экономикс. Изд-во "Питер", 1999.

Согласно закону спроса, при при прочих равных условиях объём спроса на товар обратно пропорционален цене:

$$ D = \dfrac{k}{P} $$

В коэффициенте $k$ скрываются все особенности товара и рынка (неценовые факторы спроса). Эта гипербола называется кривой спроса.

Эластичность спроса по цене Мэнкью на с. 115 определяет как

$$ \text{эластичность} = \dfrac{\text{изменение объёма спроса в процентах}}{\text{изменение цены в процентах}} $$

оговариваясь при этом, что под изменением понимается модуль разности.

Теперь выберем на кривой спроса точку № 1 $(P_1, D_1)$. Пусть в точке № 2 $(P_2, D_2)$ цена уменьшилась по сравнению с точкой № 1 на 1%: $P_2 =0{,}99P_1$ . Рассчитаем эластичность спроса на участке между точками № 1 и № 2.

Поскольку в знаменателе у нас 1%, считаем только числитель (поскольку $D_2 > D_1$, мы можем опустить знак модуля):

$E = \dfrac {D_2 - D_1}{D_1} = \dfrac {\frac {k} {P_2} - \frac {k} {P_1}} {\frac {k} {P_1}} = \dfrac {P_1}{P_2} - 1 = \dfrac {P_1}{0{,}99P_1} - 1 = \dfrac {1}{0{,}99} - 1 $.

Коэффицент $k$ выпал в небытие. Значит, эластичность спроса на любой товар на любом рынке при изменении цены на 1% одинаковая, если только выполняется закон спроса. Что, во имя Ктулху, происходит?

При этом сам же Мэнкью приводит на с. 117 рисунки, из которых явствует, что эластичность спроса зависит от наклона гиперболы (при этом эластичность он считает по методу средней точки, но суть от этого меняться не должна).

[StaticZero]

Гипербола $y = k/x$ определяется одной точкой. На ваших картинках, если взять точку $x_0 = 4, y_0 = 100$, определяется однозначно $k = 400$. При этом
говорят, что вторая точка при $x_0 + \mathrm dx = 5$ может давать значения $y_0 + \mathrm dy$ как 80, так и 90, и 100, и 50. Из них только одна лежит на оригинальной гиперболе, что легко проверить. Ерунда какая-то написана?

[EUgeneUS]

Anton_Peplov
Гипербола $D= \frac{ k}{ P}$ это не закон спроса. Это всего лишь пример функции, удовлетворящей закону спроса.

Функции вида $D= \frac{ k}{ P^ \alpha}$, $\alpha >0$, интересны тем, что эластичность у них константа.

[Anton_Peplov]

EUgeneUS в сообщении #1473365 писал(а):

Гипербола $D= \frac{ k}{ P}$ это не закон спроса. Это всего лишь пример функции, удовлетворяющей закону спроса.

Это уже интереснее.

Мэнкью на с. 89 писал(а):

объем спроса обратно пропорционален цене товара

1. Кто из нас не понимает, что такое "обратно пропорционален", я или Мэнкью?
2. Как математически формулируется закон спроса? Другими словами, каким необходимым и достаточным условиям должна удовлетворять функция $D = D(P)$, чтобы её график назывался кривой спроса?
3. В каком учебнике можно увидеть это определение?

[grizzly]

Anton_Peplov в сообщении #1473370 писал(а):

1. Кто из нас не понимает, что такое "обратно пропорционален", я или Мэнкью?

Странная постановка вопроса. Очевидно, что Вы и Мэнкью разговариваете на разных языках. И между вами есть посредник -- переводчик. Он же гуманитарий, а не экономист и не математик. Вот он и переводит "negative related" как "обратно пропорциональны". Но там ведь из контекста понятно, о чём речь.

[ipgmvq]

Согласен с grizzly

1. В переводе этого учебника 1999 года я не вижу приведенную Вами формулу и заключения о том, что коэффициент k скрывает все особенности товара и рынка (неценовые факторы спроса). Я там только в одном месте вижу утверждение об обратной пропорциональности (но не в качестве определения закона спроса): "принято говорить, что объем спроса обратно пропорционален цене товара." (страница 89)
Я не могу найти это первое издание учебника в оригинале, а в более поздних изданиях эта часть главы сильно изменена, но во втором издании похожего учебника того же автора есть идентичный параграф, начинающийся со слова "Цена", где в оригинале эта фраза звучит: "we say that the quantity demanded is negatively related to the price." (страница 68)
negatively related ≠ inversely proportional
Неверный перевод — это очевидно интерпретация российского переводчика.
Сам закон спроса в следующем же предложении того же параграфа в переводе звучит как: "законом спроса: при прочих равных условиях, когда цена на товар возрастает, объем спроса на товар уменьшается".
В таком виде этот закон появился не позже 1-го издания мануала Альфреда Маршалла Elements of Economics 1892 года. Цитирую по 2-му изданию 1896–1898 года: "the amount demanded increases with a fall in price, and diminishes with a rise in price." (страница 86)

2. Первая частная производная по цене должна быть меньше нуля при любых значениях прочих переменных (параметров, факторов влияющих на объем спроса). Однако важно отметить, что в отличие от функции спроса, кривая спроса традиционно рисуется, так что цена — по оси Y, а объем спроса — по оси X (да, это очень странно ).

3. Это напрямую следует из определения у Альфреда Маршала и у того же Мэнкью 1999. Если Вы хотите приобщиться к чему-то более математизированному, то могу посоветовать эту академическую публикацию Hildenbrand W. On the" Law of Demand". Econometrica: Journal of the Econometric Society. 1983:997–1019. Ссылка.

[Anton_Peplov]

А существует ли изданный на русском языке учебник по основам экономикс, автор которого не стесняется назвать частную производную частной производной и написать формулу?

А то теперь сиди гадай, как на самом деле звучит, скажем, закон предложения. Трудно изучать математизированную дисциплину по учебнику для гуманитариев, переведённом гуманитарием.

(Совершаю обряд призыва kry, но вопрос, конечно, ко всем, кто может ответить).

[StaticZero]

(Оффтоп)

Anton_Peplov, а зачем вам вообще переведённый вариант? Читали бы сразу в оригинале...

[Anton_Peplov]

StaticZero
Затем, что я плохо читаю по-английски (ваш К.О.). И попрошу оффтоп на тему знания языков здесь не разводить.

[upgrade]

А почему $D_2-D_1$, "в процентах" разве так определяется?
Эластичность - это $\frac{d\ln y}{d\ln x}$ (для экселов, насколько я помню, так делается)

[Anton_Peplov]

upgrade в сообщении #1473435 писал(а):

А почему $D_2-D_1$, "в процентах" разве так определяется?

"в процентах" определяется как $\dfrac {D_2 - D_1}{D_1}$ (ну ещё умножить на 100 и дописать знак %), что я и считаю. Это числитель дроби, составляющей определение $E$. В данном случае он равен самой дроби, т.к. знаменатель её по выбору точек составляет 1%.

[kry]

Anton_Peplov в сообщении #1473424 писал(а):

А существует ли изданный на русском языке учебник по основам экономикс

Не припомню такой математизированный учебник, но тут надо понимать, что такое "основы экономикс" как академическая дисциплина, а живущим вне США/Европы это не так легко. "Основы экономикс" или "основы экономики" это, грубо говоря, вводный курс в экономику. В основном он изучается как адаптационный курс на экономических факультетах в первом семестре или вообще в старших школах, а также на бакалавриатах неэкономических специальностей, т.е. для тех самых условных "гуманитариев". По этой причине он обычно не перегружается математикой избыточно сильно.

Anton_Peplov в сообщении #1473424 писал(а):

А то теперь сиди гадай, как на самом деле звучит, скажем, закон предложения. Трудно изучать математизированную дисциплину по учебнику для гуманитариев, переведённом гуманитарием.

А тут вопрос, что вы хотите получить. Если вам нужно понимание на уровне математической строгости, то надо сразу брать учебники по микроэкономике, но проблема в том, что там часто такие лёгкие темы, как закон спроса, уже не разбираются, так как считается, что они изучаются в рамках "основ экономики" и прочего обществознания. Если же нужно обычное элементарное понимание, то надо либо действительно читать в оригинале, либо параллельно несколько книг, чтобы компенсировать недочёты друг друга. Я бы посоветовал к Мэнкью книгу Марии Бойко "Азы экономики". Выглядит несколько детской, но там многие вещи разобраны более понятно, чем у Мэнкью.

[upgrade]

Anton_Peplov в сообщении #1473341 писал(а):

Значит, эластичность спроса на любой товар на любом рынке при изменении цены на 1% одинаковая, если только выполняется закон спроса

который выражается формулой

Anton_Peplov в сообщении #1473341 писал(а):

$$D = \dfrac{k}{P} $$

Да, одинакова, а что?
Например, может же оказаться что $k_2>k_1$...

[StaticZero]

upgrade в сообщении #1473442 писал(а):

Да, одинакова, а что?

Это очень плохо, если говорить, что эти ваши кривые цены и спроса только гиперболы вида $y = k/x$, в этом случае эластичность от $k$ не зависит. А надмозг перевёл именно как "обратно пропорциональны".

[EUgeneUS]

Anton_Peplov
Пока добирался до нормальной клавиатуры, на большинство вопросов уже ответили.
Отмечу только вот что, т.н. "закон спроса" в более продвинутых изложениям микроэкономики, никаким законом не является. А выводится из функции полезности:
а) По Маршаллу путем максимизации полезности при фиксированных расходах.
б) По Хиггсу путем минимизации расходов при фиксированной полезности.
Также находятся и исключения из него:
а) Товары Гриффена
б) Эффект Веблена.

ИМХО, на Вашем уровне лучше читать курсы "Микроэкономики" для профильных специальностей, а не вводные курсы для колледжей (техникумов и ПТУ). Конкретные издания не посоветую - сам изучал по лекциям. Но вроде бы у того же Мэнкью есть учебники и для университетов.