2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6928
Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?

Вот примеры применения метрик легко найти: расстояние Хэмминга, расстояние Левенштейна и др. А неметризуемая топология нужна кому-нибудь, кроме самих математиков?

(Ценность чистой математики не оспариваю, так что попрошу пуристов не вставать в стойку).

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки ... неметризуемых топологических пространств?
IMHO, вряд ли в естественных (по Ландау) науках такое чудо возникнет. Процедура воспроизводимого измерения всегда навязывает некоторую метрику. Разве что - в каких противоестественных, но представители этих направлений математики, как правило, не знают совсем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3920
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?
Пространство обобщённых функций $\mathscr{D}^\prime(\mathbb{R}^n)$. Дельта-функцию впервые придумали физики.
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
А неметризуемая топология нужна кому-нибудь, кроме самих математиков?
На этот вопрос точно не отвечу. Хотя пространство $\mathscr{D}^\prime(\mathbb{R}^n)$ и сходимость в нём нужны не только математикам, его топология нематематикам не нужна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 15:15 
Заслуженный участник


16/09/12
7127
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?


В прикладной химии какие-то упоминания использования неметризуемых топологических пространств мне попадались (например, в старенькой "Adaption of simulated annealing to chemical optimization problems" Каливаса), но в подробности я не вдавался, так как для меня это тёмный лес. Сойдёт за пример?

Были упоминания и в литературе по эконометрике, но опять же я не интересовался подробностями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 22:21 
Заслуженный участник


18/01/15
2592
Есть такая математическая наука, довольно вездесущая и в математике, и в приложениях --- алгебраическая геометрия. В алгебраической геометрии используются бывают разные топологии, но больше всех --- топология Зарисского. А она неметризуема (и даже не отделима).

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение02.07.2020, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6928
vpb, а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение02.07.2020, 00:23 
Заслуженный участник


16/09/12
7127
Anton_Peplov в сообщении #1471629 писал(а):
а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?


Ну вот, я сходу нагуглил диссертационное исследование про использование алгебраической геометрии в экономике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение02.07.2020, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5936
kry в сообщении #1471542 писал(а):
В прикладной химии какие-то упоминания использования неметризуемых топологических пространств мне попадались (например, в старенькой "Adaption of simulated annealing to chemical optimization problems" Каливаса), но в подробности я не вдавался, так как для меня это тёмный лес. Сойдёт за пример?


Нашёл на странице 4.

Текст не копируется, перепечатывать лень. Но там речь идёт про какие-то "non-metrizable (Hausdorff) spaces encountered, for example, in combinatorial optimization (eg the traveling salesman problem) ". Я нигде больше ничего подобного не нашёл и подозреваю, что те пространства, которые там используются, имеют конечное число элементов или могут быть сведены к ним, а все такие пространства, если они Хаусдорфовы, обязательно метризуемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение02.07.2020, 00:49 
Заслуженный участник


16/09/12
7127
g______d в сообщении #1471636 писал(а):
Я нигде больше ничего подобного не нашёл и подозреваю, что те пространства, которые там используются, имеют конечное число элементов или могут быть сведены к ним, а все такие пространства, если они Хаусдорфовы, обязательно метризуемы.


Сейчас скачал книгу и пробежался по ней поиском - больше вроде нет упоминаний. Значит я ошибся. Книжку просматривал мельком и очень давно, запомнил, что там упоминалось про неметризуемые пространства, но подробностей уже не помнил.

Приношу извинения Anton_Peplov, вам и остальным читателям темы, что ввёл в заблуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение05.07.2020, 02:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2514
СПб
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
Есть ли примеры применения <...> неметризуемых топологических пространств?
а что неметризуемость? давайте просто нехаусдорфовость

-- Вс июл 05, 2020 02:15:15 --

g______d,
пардон, не успел прочесть ваше сообщение

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение05.07.2020, 02:24 
Заслуженный участник


18/01/15
2592
Anton_Peplov в сообщении #1471629 писал(а):
а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?
Да разные. Что на ум приходит ? В криптографии --- криптосистемы на основе эллиптических кривых; в теории кодирования и передачи информации --- т.наз. алгебро-геометрические коды; в робототехнике --- тоже есть (см. книгу Литл-КОкс-ОШи, Идеалы, многообразия, алгоритмы; в квантовой теории поля и теории струн используются пространства модулей кривых; в алгебраической теории сложности (есть такая наука; про то, например, как быстро умножать матрицы), и т.д.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dragon27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group