Приложения неметризуемых топологических пространств

[Anton_Peplov]

Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?

Вот примеры применения метрик легко найти: расстояние Хэмминга, расстояние Левенштейна и др. А неметризуемая топология нужна кому-нибудь, кроме самих математиков?

(Ценность чистой математики не оспариваю, так что попрошу пуристов не вставать в стойку).

[amon]

Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):

Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки ... неметризуемых топологических пространств?

IMHO, вряд ли в естественных (по Ландау) науках такое чудо возникнет. Процедура воспроизводимого измерения всегда навязывает некоторую метрику. Разве что - в каких противоестественных, но представители этих направлений математики, как правило, не знают совсем.

[Mikhail_K]

Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):

Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?

Пространство обобщённых функций $\mathscr{D}^\prime(\mathbb{R}^n)$. Дельта-функцию впервые придумали физики.

Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):

А неметризуемая топология нужна кому-нибудь, кроме самих математиков?

На этот вопрос точно не отвечу. Хотя пространство $\mathscr{D}^\prime(\mathbb{R}^n)$ и сходимость в нём нужны не только математикам, его топология нематематикам не нужна.

[kry]

Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):

Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?

В прикладной химии какие-то упоминания использования неметризуемых топологических пространств мне попадались (например, в старенькой "Adaption of simulated annealing to chemical optimization problems" Каливаса), но в подробности я не вдавался, так как для меня это тёмный лес. Сойдёт за пример?

Были упоминания и в литературе по эконометрике, но опять же я не интересовался подробностями.

[vpb]

Есть такая математическая наука, довольно вездесущая и в математике, и в приложениях --- алгебраическая геометрия. В алгебраической геометрии используются бывают разные топологии, но больше всех --- топология Зарисского. А она неметризуема (и даже не отделима).

[Anton_Peplov]

vpb, а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?

[kry]

Anton_Peplov в сообщении #1471629 писал(а):

а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?

Ну вот, я сходу нагуглил диссертационное исследование про использование алгебраической геометрии в экономике.

[g______d]

kry в сообщении #1471542 писал(а):

В прикладной химии какие-то упоминания использования неметризуемых топологических пространств мне попадались (например, в старенькой "Adaption of simulated annealing to chemical optimization problems" Каливаса), но в подробности я не вдавался, так как для меня это тёмный лес. Сойдёт за пример?

Нашёл на странице 4.

Текст не копируется, перепечатывать лень. Но там речь идёт про какие-то "non-metrizable (Hausdorff) spaces encountered, for example, in combinatorial optimization (eg the traveling salesman problem) ". Я нигде больше ничего подобного не нашёл и подозреваю, что те пространства, которые там используются, имеют конечное число элементов или могут быть сведены к ним, а все такие пространства, если они Хаусдорфовы, обязательно метризуемы.

[kry]

g______d в сообщении #1471636 писал(а):

Я нигде больше ничего подобного не нашёл и подозреваю, что те пространства, которые там используются, имеют конечное число элементов или могут быть сведены к ним, а все такие пространства, если они Хаусдорфовы, обязательно метризуемы.

Сейчас скачал книгу и пробежался по ней поиском - больше вроде нет упоминаний. Значит я ошибся. Книжку просматривал мельком и очень давно, запомнил, что там упоминалось про неметризуемые пространства, но подробностей уже не помнил.

Приношу извинения Anton_Peplov, вам и остальным читателям темы, что ввёл в заблуждение.

[alcoholist]

Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):

Есть ли примеры применения <...> неметризуемых топологических пространств?

а что неметризуемость? давайте просто нехаусдорфовость

-- Вс июл 05, 2020 02:15:15 --

g______d,
пардон, не успел прочесть ваше сообщение

[vpb]

Anton_Peplov в сообщении #1471629 писал(а):

а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?

Да разные. Что на ум приходит ? В криптографии --- криптосистемы на основе эллиптических кривых; в теории кодирования и передачи информации --- т.наз. алгебро-геометрические коды; в робототехнике --- тоже есть (см. книгу Литл-КОкс-ОШи, Идеалы, многообразия, алгоритмы; в квантовой теории поля и теории струн используются пространства модулей кривых; в алгебраической теории сложности (есть такая наука; про то, например, как быстро умножать матрицы), и т.д.