2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6923
Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?

Вот примеры применения метрик легко найти: расстояние Хэмминга, расстояние Левенштейна и др. А неметризуемая топология нужна кому-нибудь, кроме самих математиков?

(Ценность чистой математики не оспариваю, так что попрошу пуристов не вставать в стойку).

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки ... неметризуемых топологических пространств?
IMHO, вряд ли в естественных (по Ландау) науках такое чудо возникнет. Процедура воспроизводимого измерения всегда навязывает некоторую метрику. Разве что - в каких противоестественных, но представители этих направлений математики, как правило, не знают совсем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3918
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?
Пространство обобщённых функций $\mathscr{D}^\prime(\mathbb{R}^n)$. Дельта-функцию впервые придумали физики.
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
А неметризуемая топология нужна кому-нибудь, кроме самих математиков?
На этот вопрос точно не отвечу. Хотя пространство $\mathscr{D}^\prime(\mathbb{R}^n)$ и сходимость в нём нужны не только математикам, его топология нематематикам не нужна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 15:15 
Заслуженный участник


16/09/12
7127
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
Есть ли примеры применения в математическом аппарате какой-либо науки, кроме собственно математики (будь то физика, биология, экономика, лингвистика, технические науки и др.), неметризуемых топологических пространств?


В прикладной химии какие-то упоминания использования неметризуемых топологических пространств мне попадались (например, в старенькой "Adaption of simulated annealing to chemical optimization problems" Каливаса), но в подробности я не вдавался, так как для меня это тёмный лес. Сойдёт за пример?

Были упоминания и в литературе по эконометрике, но опять же я не интересовался подробностями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение01.07.2020, 22:21 
Заслуженный участник


18/01/15
2590
Есть такая математическая наука, довольно вездесущая и в математике, и в приложениях --- алгебраическая геометрия. В алгебраической геометрии используются бывают разные топологии, но больше всех --- топология Зарисского. А она неметризуема (и даже не отделима).

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение02.07.2020, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6923
vpb, а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение02.07.2020, 00:23 
Заслуженный участник


16/09/12
7127
Anton_Peplov в сообщении #1471629 писал(а):
а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?


Ну вот, я сходу нагуглил диссертационное исследование про использование алгебраической геометрии в экономике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение02.07.2020, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5936
kry в сообщении #1471542 писал(а):
В прикладной химии какие-то упоминания использования неметризуемых топологических пространств мне попадались (например, в старенькой "Adaption of simulated annealing to chemical optimization problems" Каливаса), но в подробности я не вдавался, так как для меня это тёмный лес. Сойдёт за пример?


Нашёл на странице 4.

Текст не копируется, перепечатывать лень. Но там речь идёт про какие-то "non-metrizable (Hausdorff) spaces encountered, for example, in combinatorial optimization (eg the traveling salesman problem) ". Я нигде больше ничего подобного не нашёл и подозреваю, что те пространства, которые там используются, имеют конечное число элементов или могут быть сведены к ним, а все такие пространства, если они Хаусдорфовы, обязательно метризуемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение02.07.2020, 00:49 
Заслуженный участник


16/09/12
7127
g______d в сообщении #1471636 писал(а):
Я нигде больше ничего подобного не нашёл и подозреваю, что те пространства, которые там используются, имеют конечное число элементов или могут быть сведены к ним, а все такие пространства, если они Хаусдорфовы, обязательно метризуемы.


Сейчас скачал книгу и пробежался по ней поиском - больше вроде нет упоминаний. Значит я ошибся. Книжку просматривал мельком и очень давно, запомнил, что там упоминалось про неметризуемые пространства, но подробностей уже не помнил.

Приношу извинения Anton_Peplov, вам и остальным читателям темы, что ввёл в заблуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение05.07.2020, 02:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2514
СПб
Anton_Peplov в сообщении #1471520 писал(а):
Есть ли примеры применения <...> неметризуемых топологических пространств?
а что неметризуемость? давайте просто нехаусдорфовость

-- Вс июл 05, 2020 02:15:15 --

g______d,
пардон, не успел прочесть ваше сообщение

 Профиль  
                  
 
 Re: Приложения неметризуемых топологических пространств
Сообщение05.07.2020, 02:24 
Заслуженный участник


18/01/15
2590
Anton_Peplov в сообщении #1471629 писал(а):
а какие приложения у алгебраической геометрии вне собственно математики?
Да разные. Что на ум приходит ? В криптографии --- криптосистемы на основе эллиптических кривых; в теории кодирования и передачи информации --- т.наз. алгебро-геометрические коды; в робототехнике --- тоже есть (см. книгу Литл-КОкс-ОШи, Идеалы, многообразия, алгоритмы; в квантовой теории поля и теории струн используются пространства модулей кривых; в алгебраической теории сложности (есть такая наука; про то, например, как быстро умножать матрицы), и т.д.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group