2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 14:44 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Skipper в сообщении #1472059 писал(а):
Дифференциальные уравнения - это подмножество функциональных уравнений.
Вообще-то нет.
Skipper в сообщении #1472059 писал(а):
Имел в виду, существуют ли такие функциональные уравнения, функции-решения которых даже приближенно, со сколь угодно большой точностью
Про вычислимые функции уже написали, но, вообще говоря, надо бы понять, что именно мы обсуждаем: модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату или абстрактное дифференциальное уравнение?
Skipper в сообщении #1472059 писал(а):
Мне почему то кажется очевидным следующее. Сколько бы планет не вращались вокруг Солнца, хоть три, хоть восемь, но
если изначально все их орбиты лежат строго в одной плоскости, то они из этой плоскости никогда и не выйдут, т.е. так и будут вращаться в одной плоскости. Нет сил, направленных на планеты, вне этой плоскости.
Это правильно, но совершенно бесполезно, поскольку вращения строго в одной плоскости не имеется. Да и упрощение не слишком сильно меняет "метарезультат" - плоская задача $N$ тел и аналитически, и численно решается не лучше, чем пространственная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 15:42 


07/08/14
4231
Skipper
Hello, word:
известно, что скорость - производная расстояния по времени
составляем
$v=\frac{ds}{dt}$
найти $s(t)$, если известно, что скорость от времени зависит так $v=\sin(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 18:27 


21/05/16
4292
Аделаида

(Оффтоп)

upgrade в сообщении #1472076 писал(а):
Hello, word

Привет, слово! Тут мир не пробегал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 18:38 


24/03/09
505
Минск
Pphantom
Цитата:
надо бы понять, что именно мы обсуждаем: модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату или абстрактное дифференциальное уравнение?


И то и другое. Ну то что абстрактное дифференциальное уравнение, вообще говоря, не решается во всех случаях даже приближенными численными методами, я уже догадываюсь, а потому интересно,
"модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату" - всегда решается приближенными численными методами ?

Pphantom
Цитата:
Да и упрощение не слишком сильно меняет "метарезультат" - плоская задача $N$ тел и аналитически, и численно решается не лучше, чем пространственная.


А вот это для меня , настоящее открытие! Я-то думал, что плоская задача намного проще для решения.. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 19:29 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Skipper в сообщении #1472096 писал(а):
"модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату" - всегда решается приближенными численными методами ?
Тоже нет.

P.S. Кстати, может быть, вы все-таки будете делать нормальные цитаты? Для этого нужно выделить цитируемый участок текста и нажать кнопку "Вставка" в цитируемом сообщении (справа снизу).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12442
Skipper в сообщении #1472035 писал(а):
Как правильно составить дифференциальные уравнения движения? (по которым, можно было бы решить задачу - посчитать изменения элементов орбит на протяжении десятков и сотен тысяч лет)
В такой постановке решить задачу можно. Только надо иметь в виду, что к движению реальных планет всё это будет иметь весьма отдалённое отношение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Skipper в сообщении #1472096 писал(а):
И то и другое. Ну то что абстрактное дифференциальное уравнение, вообще говоря, не решается во всех случаях даже приближенными численными методами, я уже догадываюсь, а потому интересно,
"модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату" - всегда решается приближенными численными методами ?

У меня есть ощущение каши в голове. Думаю, что в вашей, но, может, и в моей. Численные методы приближенные по своей сути. Если это понятно плохо, "как в тумане", попробуйте придумать точный численный метод. Что это вообще такое, ну, хотя бы на уровне "ну это такая штука, котооооооорая...."? Как это предлагалось бы использовать? Попробуйте подумать об этом, а потом открыть спойлер.

(Оффтоп)



(Оффтоп)

Единственно, что мы можем в этом мире точно понять, так это то, что мир приближенный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение08.07.2020, 21:04 


01/11/17
54
Skipper в сообщении #1472035 писал(а):
В университете нас учили только РЕШАТЬ, уже готовые составленные, дифференциальные уравнения.

Звучит удивительно. В качестве примера для ОДУ нередко используются примеры с радиоактивным распадом, а для УЧП вывод уравнения теплопроводности или малых колебаний - классика, если не необходимость, в литературе. Например: С.Л.Соболев - "Уравнения математической физики" (параграфы 2-6), А.Н.Тихонов, Васильева, Свешников - "Дифференциальные уравнения" (параграф 2). Можно поискать книжки, где все выводится более или менее (что чаще, как по мне) подробно.
Если брать какую-то отдельную ветвь, то там найдете вывод. Например, для гидродинамики и газовой динамики уравнения одномерного течения с энтропией последовательно и весьма долго выводятся в книге Рождественского и Яненко "Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике" (глава 2, параграфы 1-2).
Skipper в сообщении #1472038 писал(а):
нигде не видел пояснения, почему дифф. уравнения именно такие , а не другие.

Если ознакомитесь с литературой, то убедитесь, что это обычно из соображений законов физики (например, упомянутый распад) плюс упрощения (колебания маятника, допустим) плюс (реже) эксперименты для конкретных историй (фильтрация песка, нефти плюс иногда некоторые коэффициенты в уравнении определяются "извне" опытно).
Еще можете почитать работы с применением асимптотических методов. Иногда, например, чтобы определить главный член асимптотики решения, приходится составлять систему уравнений (или не систему, а несколько вспомогательных).
Skipper в сообщении #1472059 писал(а):
Допустим, определили, что функция-решение, будет иметь тип

$F(x) = A x^{26} + B x^{25} + C x^{24} + ... + Z x + 1 $

Если некто "оракул", скажет нам, чему равны коэффициенты, $A, B, C, D ... Z$ - то мы, подставив их, и найдём, что данная функция - является решением некоего функционального уравнения, (или, части решения, системы функциональных уравнений).

Но пока мы не знаем эти коэффициенты, мы можем только перебором, пытаться найти их во множестве 26-ти измерений, а там сложность поиска может быть такова, что не хватит никаких ресурсов.

Так, даже приближенно, нельзя найти, чему равно например, $A $ . А от него зависит следующая функция-решение , исходной системы.
Вывод - система функциональных уравнений, нерешаема даже приближенно, даже численными методами.

Правильно я понимаю?

А если решение содержит произвольную постоянную или функцию? А если решение не единственное?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group