Цитата:
Смотря что называть словом "нельзя". В некотором смысле описываемая задача такой и является.
Дифференциальные уравнения - это подмножество функциональных уравнений. Нужно найти функции-решения.
Имел в виду, существуют ли такие функциональные уравнения, функции-решения которых даже приближенно, со сколь угодно большой точностью, нельзя получить численно. Т.е. например, коэффициенты в одной из функции-решении - вообще неопределяемы , но такая функция-решение существует. "Неопределеяемы" методами математики.
Допустим, определили, что функция-решение, будет иметь тип
Если некто "оракул", скажет нам, чему равны коэффициенты,
- то мы, подставив их, и найдём, что данная функция - является решением некоего функционального уравнения, (или, части решения, системы функциональных уравнений).
Но пока мы не знаем эти коэффициенты, мы можем только перебором, пытаться найти их во множестве 26-ти измерений, а там сложность поиска может быть такова, что не хватит никаких ресурсов.
Так, даже приближенно, нельзя найти, чему равно например,
. А от него зависит следующая функция-решение , исходной системы.
Вывод - система функциональных уравнений, нерешаема даже приближенно, даже численными методами.
Правильно я понимаю?
-- Пт июл 03, 2020 12:46:34 --Цитата:
Это называется задачей трех тел, сами уравнения можете посмотреть в Википедии. Их общее решение неизвестно.
Ну, тут иногда можно упростить. Мне почему то кажется очевидным следующее. Сколько бы планет не вращались вокруг Солнца, хоть три, хоть восемь, но
если изначально все их орбиты лежат
строго в одной плоскости, то они из этой плоскости никогда и не выйдут, т.е. так и будут вращаться в одной плоскости. Нет сил, направленных на планеты, вне этой плоскости.
Задача N тел, упрощается из "
пространственной" (т.е. в 3-х измерениях), так сказать , в "
компланарную" (т.е. в 2-х измерениях) задачу N тел.
По этой же причине, т.к. движения планет обратимы во времени - если сейчас планеты не вращаются в одной плоскости вокруг Солнца, то их орбиты никогда и не придут в одну плоскость. (иначе - они могли бы выйти из одной плоскости "в прошлое", так же как и "в будущее").