О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.

[askar64]

Доброго дня всем
Все кто интересуется древнеегипетской математикой знает, что египтяне считали площадь круга равной площади квадрата, сторона которого составляет 8/9 диаметра круга. Каким образом они получили такой вывод неизвестно.
Предлагались различные гипотезы. Например, было выдвинуто предположение, что египтяне делили квадрат на 9 частей, обрезали углы и получали правильный восьмиугольник, площадь которого составляет 7/9 площади квадрата. Площадь восьмиугольника близка к площади круга вписанного в квадрат и приблизительно равна площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга, т.к. 7/9 = 63/81 ≈ 64/81. Идея достаточно логична, но древнеегипетский метод был другим.
Я определил этот метод, он отличается простотой и изящностью. Могу сказать, что древний исследователь использовал для вычисления два простых рисунка.
Я отправлял статью в несколько матем. журналов, но безуспешно. Н-р, редактор ж-ла "Historia Mathematica" нагло заявил, что статья не входит в их сферу, хотя опубликовали в разное время несколько статей по этой теме.
Остаётся отправить статью в arXiv.org. Может ли кто-нибудь дать одобрение?

[EUgeneUS]

askar64 в сообщении #1469554 писал(а):

Все кто интересуется древнеегипетской математикой знает, что египтяне считали площадь круга равной площади квадрата, сторона которого составляет 8/9 диаметра круга.

Поинтересовался, и выяснил

Цитата:

Самые ранние из известных более точных приближений датируются примерно 1900-ми годами до н. э.: это 25/8 = 3,125 (глиняная табличка из Суз периода Старовавилонского царства)[12] и 256/81 ≈ 3,16 (египетский папирус Ахмеса периода Среднего царства); оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %.

Это, конечно, не означает, что египтяне когда-то ранее, до 1900 годов до н.э., не считали, как написали Вы.
Но первое же Ваше утверждение таки оказывается ложным.

[kotenok gav]

EUgeneUS в сообщении #1469571 писал(а):

256/81

Ну так это же и есть $(2\times\frac89)^2$.

[EUgeneUS]

kotenok gav
Сначала почудилось, что ТС квадрат потерял, а оказалось это я его потерял.
Приношу извинения ТС.

[Евгений Машеров]

askar64 в сообщении #1469554 писал(а):

Могу сказать, что древний исследователь использовал для вычисления два простых рисунка.

Я угадаю эту мелодию с трёх нот
Нарисую один рисунок, палетку 9х9, посчитаю число полных клеток внутри вписанного в неё круга, а для подсчёта неполных буду их группировать - почти заполненную соединять для подсчёта с чуть затронутой, а половинку с половинкой.

[novichok2018]

Не думаю, что Вы открыли что-то новое, скорее всего известное. Но если напишите связный интересный текст без фактических ошибок, то готов дать endorsement, пусть будет. У меня только по Classical Analysis & ODE, если по этому разделу они примут.

[warlock66613]

Евгений Машеров, по вашему методу $61/81$ получается, как ни крути (тремя способами пробовал группировать). Максимум $63/81$ можно выжать, но это всё ещё не $64/81$, а уже похоже на подгон ответа.

[Утундрий]

Терпение, безветренная погода, изрядно утоптанная площадка и много-много зёрнышек...

[Евгений Машеров]

Ну, вот я нарисовал нечто такое

(извините за неровный почерк, в смысле за плохую раскраску).
Площадь квадрата 9х9=81.
Полностью заполненных синих $7+7+7+7+7+5+5=45$
Каждый единичной площади.
Бирюзовые имеют площадь 0.9907, "с точностью до жреца" считаем единицей, погрешность -0.93%
Красные большие (с площадью 0.8775) дополняются до единицы красными фрагментами (обозначены кружочками, площадь 0.027), итого вместе 0.9045 (приняв за единичную, получаем ошибку -9.55%), их 8.
Зелёные принимаем за пол-клетки (в действительности 0.5182, погрешность замены +3.64%), их тоже 8.
Жёлтых 4, и они больше половины, примем 3/4 (в действительности 0.8044 , погрешность замены +7.25%).
Итого $49+8+8/2+4\cdot 3/4=64$
Что и даёт указанную выше дробь $\frac {64}{81}=(\frac 8 9)^2=$ и $\pi\approx 3.160493827$.
Это, разумеется, не доказательство, это чистая эмпирика, но с достаточной для практики точностью (для египтян даже избыточной). А когда красиво выразили через площадь квадрата со стороной $8/9$, что дало лёгкость запоминания, то, видимо, дальше и не искали.