2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение19.06.2020, 09:29 


19/06/20

2
Доброго дня всем
Все кто интересуется древнеегипетской математикой знает, что египтяне считали площадь круга равной площади квадрата, сторона которого составляет 8/9 диаметра круга. Каким образом они получили такой вывод неизвестно.
Предлагались различные гипотезы. Например, было выдвинуто предположение, что египтяне делили квадрат на 9 частей, обрезали углы и получали правильный восьмиугольник, площадь которого составляет 7/9 площади квадрата. Площадь восьмиугольника близка к площади круга вписанного в квадрат и приблизительно равна площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга, т.к. 7/9 = 63/81 ≈ 64/81. Идея достаточно логична, но древнеегипетский метод был другим.
Я определил этот метод, он отличается простотой и изящностью. Могу сказать, что древний исследователь использовал для вычисления два простых рисунка.
Я отправлял статью в несколько матем. журналов, но безуспешно. Н-р, редактор ж-ла "Historia Mathematica" нагло заявил, что статья не входит в их сферу, хотя опубликовали в разное время несколько статей по этой теме.
Остаётся отправить статью в arXiv.org. Может ли кто-нибудь дать одобрение?

 Профиль  
                  
 
 Re: О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение19.06.2020, 10:20 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
askar64 в сообщении #1469554 писал(а):
Все кто интересуется древнеегипетской математикой знает, что египтяне считали площадь круга равной площади квадрата, сторона которого составляет 8/9 диаметра круга.

Поинтересовался, и выяснил

Цитата:
Самые ранние из известных более точных приближений датируются примерно 1900-ми годами до н. э.: это 25/8 = 3,125 (глиняная табличка из Суз периода Старовавилонского царства)[12] и 256/81 ≈ 3,16 (египетский папирус Ахмеса периода Среднего царства); оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %.


Это, конечно, не означает, что египтяне когда-то ранее, до 1900 годов до н.э., не считали, как написали Вы.
Но первое же Ваше утверждение таки оказывается ложным.

 Профиль  
                  
 
 Re: О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение19.06.2020, 10:24 


21/05/16
4292
Аделаида
EUgeneUS в сообщении #1469571 писал(а):
256/81

Ну так это же и есть $(2\times\frac89)^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение19.06.2020, 10:34 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
kotenok gav
Сначала почудилось, что ТС квадрат потерял, а оказалось это я его потерял.
Приношу извинения ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение27.06.2020, 08:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
askar64 в сообщении #1469554 писал(а):
Могу сказать, что древний исследователь использовал для вычисления два простых рисунка.


Я угадаю эту мелодию с трёх нот
Нарисую один рисунок, палетку 9х9, посчитаю число полных клеток внутри вписанного в неё круга, а для подсчёта неполных буду их группировать - почти заполненную соединять для подсчёта с чуть затронутой, а половинку с половинкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение27.06.2020, 13:41 
Заблокирован


16/04/18

1129
Не думаю, что Вы открыли что-то новое, скорее всего известное. Но если напишите связный интересный текст без фактических ошибок, то готов дать endorsement, пусть будет. У меня только по Classical Analysis & ODE, если по этому разделу они примут.

 Профиль  
                  
 
 Re: О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение28.06.2020, 05:23 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Евгений Машеров, по вашему методу $61/81$ получается, как ни крути (тремя способами пробовал группировать). Максимум $63/81$ можно выжать, но это всё ещё не $64/81$, а уже похоже на подгон ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение28.06.2020, 10:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11537
Терпение, безветренная погода, изрядно утоптанная площадка и много-много зёрнышек...

 Профиль  
                  
 
 Re: О древнеегипетской формуле для площади круга. Нужна помощь.
Сообщение30.06.2020, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Ну, вот я нарисовал нечто такое
Изображение
(извините за неровный почерк, в смысле за плохую раскраску).
Площадь квадрата 9х9=81.
Полностью заполненных синих $7+7+7+7+7+5+5=45$
Каждый единичной площади.
Бирюзовые имеют площадь 0.9907, "с точностью до жреца" считаем единицей, погрешность -0.93%
Красные большие (с площадью 0.8775) дополняются до единицы красными фрагментами (обозначены кружочками, площадь 0.027), итого вместе 0.9045 (приняв за единичную, получаем ошибку -9.55%), их 8.
Зелёные принимаем за пол-клетки (в действительности 0.5182, погрешность замены +3.64%), их тоже 8.
Жёлтых 4, и они больше половины, примем 3/4 (в действительности 0.8044 , погрешность замены +7.25%).
Итого $49+8+8/2+4\cdot 3/4=64$
Что и даёт указанную выше дробь $\frac {64}{81}=(\frac 8 9)^2=$ и $\pi\approx 3.160493827$.
Это, разумеется, не доказательство, это чистая эмпирика, но с достаточной для практики точностью (для египтян даже избыточной). А когда красиво выразили через площадь квадрата со стороной $8/9$, что дало лёгкость запоминания, то, видимо, дальше и не искали.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group