2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вселенная Фридмана
Сообщение25.06.2020, 14:32 


17/10/16
3893
Someone
Спасибо. В этой главе помимо прочего сказано:

Хорошо известно, что в классической ньютоновской теории тяготения сферически симметричное распределение вещества не создает гравитационного поля внутри сферической полости. В действительности это утверждение справедливо так же и в ОТО, если Вселенная однородна и расширяется изотропно.

Что это значит для ОТО? Разве мы можем разделить вклад в метрический тензор от вещества в пределах и за пределами сферы? Мне кажется, что в ньютоновой механике это имеет ясный смысл потому, что там решения для поля потенциала суммируются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная Фридмана
Сообщение25.06.2020, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
В ньютоновской механике имеется льющийся отовсюду яркий свет, напрочь отсутствующий в бренном не ньютоновском мире.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная Фридмана
Сообщение25.06.2020, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
sergey zhukov в сообщении #1470561 писал(а):
Что это значит для ОТО? Разве мы можем разделить вклад в метрический тензор от вещества в пределах и за пределами сферы? Мне кажется, что в ньютоновой механике это имеет ясный смысл потому, что там решения для поля потенциала суммируются.
Ситуация в точности обратная. В ОТО происходящее следует из уравнений и начальных данных, а ньютоновская теория для величины действующей силы даёт расходящийся интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная Фридмана
Сообщение29.06.2020, 19:36 


17/10/16
3893
В книге Новикова/Зельдовича обсуждается модель Милна (вселенная Фридмана с исчезающей плотностью материи). Утверждается, что по причине фактической пустоты этой вселенной ее пространство-время плоское. Т.е. существуют координаты, в которых всюду имеем метрику плоского пространства-времени. В этих координатах ситуация выглядит, как расширяющееся облако (периферия которого удаляется со скоростью света), наблюдаемое изнутри согласно СТО.

Этот результат получается простым преобразованием координат, т.е. оба представления в точности эквивалентны.

Правильно ли я понимаю, что если бы наша вселенная действительно имела бы исчезающе малую плотность, то исходя из наблюдений мы могли бы с равными основаниями говорить как о расширении пространства отрицательной кривизны, так и о расширении облака в плоском пространстве?

Например, будет ли любая открытая вселенная Фридмана с течением времени приближаться согласно нашим наблюдениям к тому, что дает модель Милна? Или же решающее значение тут имеет начальный отрезок времени жизни любой вселенной, когда плотность ее в любом случае нельзя считать малой и этим нельзя пренебречь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная Фридмана
Сообщение08.02.2022, 18:06 


17/10/16
3893
Часто можно услышать, что космологическое красное смещение и красное смещение из-за Доплер эффекта - это не одно и то же. Не всегда оказывается ясно, почему представление о расширении пространства - это совсем не то же самое, что представление о разлете галактик в пространстве с фиксированной метрикой (т.е. представление о том, что галактики просто разлетаются из центра взрыва в не расширяющемся пространстве).

Хотя модель обыкновенного ньютоновского взрыва (в которой самогравитирующее облако частиц разлетается из центра взрыва в пространстве с фиксированной метрикой) дает некоторые правильные результаты для космологических моделей Фридмана (зависимость масштабного фактора от времени, критическая плотность и др.), но, скажем, красное смещение эта модель простого взрыва дает неправильно. Всегда хотел нарисовать картинку, на которой эти различия становятся явными. Вот она:

Изображение

Это эволюция замкнутой вселенной Фридмана, которая сначала расширяется, а затем сжимается обратно. Черным нарисована траектория произвольной частицы такой вселенной, которая излучает световые импульсы через равные промежутки времени (скажем, 1 сек). Верхняя картинка соответствует представлениям о расширении пространства (где $x$ - это расстояние вдоль $t=const$), нижняя - представлениям о разлете галактик в пространстве с фиксированной метрикой. Здесь показано поведение красного смещения фиксированного объекта во времени (а не зависимость красного смещения от расстояния для $t=const$, как о нем обычно говорят).

Лучи света на нижней картинке покидают движущуюся частицу со скоростью света и приходят к наблюдателю в момент пересечения абциссы. Видно, что наблюдатель вначале получает импульсы реже 1 сек (красное смещение), а затем - чаще 1 сек (синее смещение). Т.к. схлопывание облака осколков происходит ближе к концу в этой модели быстрее скорости света, то часть световых лучей попадает к наблюдателю уже после схлопывания (т.е. он этого уже не увидит). В этом частном случае последнее, что увидит наш наблюдатель - это момент максимального расширения облака и смену красного смещения на синее. Вторую половину событий (сжатие) он уже не увидит.

На верхней картинке лучи света от частицы визуально движутся по кривым. Правило построения их траекторий такое: скорость точки, изображающей квант света, скажем, в точке $B$ равна отрицательной константе скорости света $c=-1$ плюс скорость частицы в точке $A$, умноженной на отношение отрезков $AB$ и $BC$ (скорость частицы $U_A=\frac{dX}{dt}$). Это правило просто соответствует тому, что скорость света относительно всех частиц в облаке равна $c=-1$.

Видно, что эволюция красного смещения в этом случае выглядит не так, как в предыдущем. Качественно похоже, но количественно это не то. Особенно большая разница возникает в начале и в конце. В начале красное смещение больше, но падает оно быстрее, а в конце можно наблюдать всю историю всей вселенной, включая и синее смещение.

Вообще, можно понять почему эти модели дают разный результат. Доплер эффект в пространстве с фиксированной метрикой возникает, так сказать, в момент излучения света (зависит только от скорости источника в момент излучения), а дальше красное смещение света никак не меняется по пути к наблюдателю, оно зафиксировалось. Если же метрика пространства меняется в пространстве или во времени, то свет интегрирует красное смещение на протяжении всего своего пути от источника до наблюдателя, а не просто доносит до него информацию о скорости источника в момент излучения.

Можно сказать, что красное смещение света в этом случае зависит от скорости источника (и от расстояния до него), которая у него была на протяжении всего времени хода света от источника к приемнику, а не только от его скорости в момент излучения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная Фридмана
Сообщение09.02.2022, 08:15 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
sergey zhukov в сообщении #1548309 писал(а):
Всегда хотел нарисовать картинку, на которой эти различия становятся явными. Вот она:
Не отображается, а при попытке открыть её напрямую браузеры ругаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная Фридмана
Сообщение31.03.2022, 18:02 


17/10/16
3893
Интересный пример приведен в учебнике по космологии Неда Райта (да и в других он тоже упоминается).

Уравнение Фридмана $(\frac{\dot{a}}{a})^2 \propto \rho -\frac{k}{a^2}$:

Случай $\rho \to 0$ и $k=-1$ описывает практически пустую Вселенную (с бесконечно малой плотностью энергии) с отрицательной пространственной кривизной, которая расширяется с постоянной скоростью $\dot{a}=const$. Нулевая плотность энергии означает, что хотя пространственная кривизна отрицательна, пространство-время такой Вселенной плоское:

Изображение

На картинке 1 нарисована такая Вселенная, в которой мировые линии частиц бесконечно малой массы являются прямыми. Плоское пространство-время означает, что для описания такой Вселенной должно быть достаточно одной только СТО.

На рисунке 2 нарисована эта же картинка, но преобразованная (радиальная координата каждой точки рисунка 1 использована, как вертикальная координата той же точки на рисунке 2). Этот рисунок напоминает рисунок, который в СТО изображает ряд наблюдателей, стартующих из общей точки так, что каждый из них имеет одну и ту же скорость $u=const$ относительно предыдущего. Это как раз и есть этот случай, только плоскости одновременности здесь выбраны не совсем привычно.

Они выбраны так, что одновременными для всех наблюдателей являются события, в которых показания их часов совпадают (общее космологическое время). Такой выбор приводит к тому, что пространство имеет не стационарную метрику (расширяется с постоянной скоростью) и имеет отрицательную кривизну, а наблюдатели в нем неподвижны и в любой момент удалены от нас на любое, в том числе и на бесконечное расстояние.

Обычно в СТО мы определяем плоскости одновременности так, как показано на рис.3. Этот выбор дает стационарное плоское пространство, которое не расширяется, а наблюдатели в нем разлетаются друг от друга с постоянными скоростями. Любой из наблюдателей (скажем $A$) видит одно и то же, а именно: все остальные удаляются от него, причем чем дальше, тем с бОльшей скоростью. На конечном расстоянии скорость удаления наблюдателей от $A$ равна скорости света. Там они сплющиваются за счет релятивистского сокращения продольной длины, расстояния между ними так же сокращаются. Плотность числа наблюдателей на метр радиальной координаты растет с приближением к границе наблюдения. За счет этого бесконечное количество наблюдателей умещается в шаре конечного размера с центром в $A$, который постоянно растет со скоростью света, и за пределами которого - пустое пространство. Часы всех окружающих $A$ наблюдателей идут медленнее за счет релятивистского замедления движущихся часов, а часы наблюдателей на границе (которые удаляются от $A$ со скоростью света) стоят. Сам $A$ наблюдает часы окружающих наблюдателей еще более замедленными за счет релятивистского эффекта Доплера.

Такую одинаковую картину видит любой из наблюдателей в этой Вселенной. Это космологическая модель Милна – модель, в которой Вселенная описывается только в рамках СТО (за счет предполагаемой бесконечно малой плотности энергии и вытекающего отсюда плоского пространства-времени). В такой модели космологическое красное смещение действительно объясняется только относительными скоростями наблюдателей, т.е. релятивистским эффектом Доплера (однако это точное совпадение существует только для Вселенной бесконечно малой плотности и связано именно с тем, что в этом случае пространство-время плоское).

Если перевести это представление на рис.3 обратно, то получим рисунок 4, где плоскости одновременности выглядят сферическими, расстояние до всех наблюдателей в любой момент времени - конечное.

Интересно, как всего лишь выбор разных координат меняет представление о кривизне и метрике пространства (плоское стационарное или отрицательно искривленное и расширяющееся), одновременности событий (общее космологическое время или замедление часов движущихся наблюдателей), движении наблюдателей (наблюдатели неподвижны в расширяющемся пространстве, или наблюдатели движутся в пространстве со стационарной метрикой), расстоянии до наблюдателей (конечное или бесконечное). Эти описания кажутся очень разными, но на самом деле это просто разные системы координат для одного и того же пространства-времени.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group