Вселенная Фридмана

[sergey zhukov]

А. Петров в книге "Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор" пишет:

Существует три типа решений Фридмана. Каждому из них соответствует свой тип геометрии пространства однородной и изотропной Вселенной. Для первого типа 3-мерное пространство, в котором мы себя ощущаем в каждый момент времени, оказывается бесконечным, безграничным и с отрицательным знаком кривизны...
Для третьего типа решения 3-мерное пространство так же является безграничным, но не бесконечным - его обьем конечен.

Допустим, нам известна плотность звезд в пространстве. Значит ли это, что при $t=\operatorname{const}$ в открытой Вселенной бесконечное число звезд, а в замкнутой - конечное?

[Pphantom]

Да, значит. Собственно, в модели Фридмана нам должна быть известна плотность в данный момент времени, так что допускать уже ничего не надо.

[sergey zhukov]

Там же написано:

Для второго типа решений пространство тоже оказывается бесконечным и безграничным, но не искривленным; его называют плоским.

Как я понимаю, в настоящее время научное сообщество склоняется к тому, что наша Вселенная должна быть именно плоской. И наблюдения не дают повода считать, что пространство Вселенной отклоняется от плоского. Т.е. на практике плоское решение - самое важное. И поскольку оно плоское, то вероятно, оно ближе к классической механике, чем искривленные случаи?
Является ли плоская модель Фридмана (без космологической постоянной) эквивалентной расширяющейся вселенной Ньютона, т.е. бесконечному самогравитирующему расширяющемуся облаку материи, имеющему такую плотность и скорость расширения, что любой элемент материи имеет вторую космическую скорость относительно центра тяжести любой мысленно выделенной сферы, на поверхности которой он находится?
Например, на основе этой модели получается правильная формула для критической плотности, а так же зависимость расстояний между обьектами в расширяющейся Вселенной от времени.
Вопрос в том, насколько плоский случай Фридмана близок к модели расширяющегоя со 2-ой космической скоростью самогравитирующего облака осколков взрыва, на которые не наложено никакого ограничения по скорости?

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1469075 писал(а):

Как я понимаю, в настоящее время научное сообщество склоняется к тому, что наша Вселенная должна быть именно плоской. И наблюдения не дают повода считать, что пространство Вселенной отклоняется от плоского.

Причинно-следственные связи перепутали. Из наблюдений следует, что кривизна близка к нулю, поэтому наиболее популярные космологические модели устроены таким образом, чтобы это можно было объяснить.

sergey zhukov в сообщении #1469075 писал(а):

Т.е. на практике плоское решение - самое важное. И поскольку оно плоское, то вероятно, оно ближе к классической механике, чем искривленные случаи?

Классическая модель Фридмана имеет к $\Lambda\text{CDM}$ довольно опосредованное отношение, так что о "самой важности" говорить малоосмысленно. С чего она должна быть ближе к классической механике (и в каком смысле ближе) вообще непонятно.

sergey zhukov в сообщении #1469075 писал(а):

Является ли плоская модель Фридмана (без космологической постоянной) эквивалентной расширяющейся вселенной Ньютона

Нет, не является. Да, некоторые результаты качественно похожи (а еще более некоторые - даже количественно), но далеко не все.

[sergey zhukov]

Pphantom в сообщении #1469084 писал(а):

Из наблюдений следует, что кривизна близка к нулю, поэтому наиболее популярные космологические модели устроены таким образом, чтобы это можно было объяснить.

Я так понимаю, что плоская Вселенная особенная. Есть теоретические причины, которые ее выделяют. Например Лоуренс Краусс в книге "Вселенная из ничего" пишет так:

Это пример того, что Гут назвал совершенно «бесплатным обедом». Удивительно, если в рассуждениях о Вселенной учитывать влияние гравитации, то это позволяет объектам иметь как «отрицательную», так и «положительную» энергию. Этот аспект гравитации допускает возможность, что положительная энергия вещества, такого как материя и излучение, может быть дополнена формой отрицательной энергии, которая просто уравновешивает энергию вещества, созданного положительной энергией. При этом гравитация может начать с пустой Вселенной и закончить полной. Это может казаться неправдоподобным, но на самом деле для многих из нас в этом состоит суть очарования плоской Вселенной.

Pphantom в сообщении #1469084 писал(а):

Да, некоторые результаты качественно похожи (а еще более некоторые - даже количественно), но далеко не все.

Если не трудно, приведите пожалуйста пример самого явного расхождения, чтобы было за что зацепиться и подумать.

Еще такой вопрос. Плоская модель Фридмана говорит о расширении плоского пространства. Можем ли мы вместо этого наоборот, говорить об уменьшении всех материальных тел в пространстве неизменного обьема? Например, известную задачу про муравья, ползущего по растягивающейся резинке, проще решать, как задачу об уменьшающемся муравье, ползущем по резинке неизменной длины. Представление об уменьшающейся материи, если оно хоть как-то эквивалентно представлению о расширяющемся пространстве, позволяет более наглядно, как мне кажется, увидеть, например, разницу между космологическим красным смещением и доплер-смещением света. Или посмотреть по новому на вопрос о "центре Большого взрыва".

[Утундрий]

Чтобы продемонстрировать уровень рассуждений ТС, приведу простую аналогию.

Вот я где-то слышал, что есть два типа бомб: ядерная и термоядерная. Причём, термоядерная круче ядерной. Я толком не разбирался в их устройстве, но внезапно решил подумать, каким способом можно апгрейднуть ядерную бомбу до термоядерной? Подскажите, пожалуйста, что такое Водород, потому что в одной статье говорили, что он как-то связан с этим вопросом.

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1469104 писал(а):

Я так понимаю, что плоская Вселенная особенная. Есть теоретические причины, которые ее выделяют.

Да, она плоская.

Процитированный абзац (если посмотреть окрестности этой цитаты в книге Краусса) - весьма красноречивое изложение того банального факта, что параболическое движение в задаче двух тел соответствует нулевой полной механической энергии (который, по идее, должен быть известен человеку, учившему физику в 10 классе). Если вы видите в этом что-то особенное, поясните, что именно.

(Оффтоп)

Кстати, хороший пример того, почему обычно не стоит читать относительно современную американскую (да и не только) научно-популярную литературу, даже если ее писал серьезный ученый: уровень пафоса изложения почти всегда сильнейшим образом превосходит содержательность излагаемых при этом сведений. Не знаю уж, чего тут сейчас больше - традиции или влияния издателей, желающих получить продаваемую книжку, но результат налицо. Примерно до начала 90-х годов прошлого века, кстати, ситуация была резко лучше.

sergey zhukov в сообщении #1469104 писал(а):

Если не трудно, приведите пожалуйста пример самого явного расхождения, чтобы было за что зацепиться и подумать.

Для начала полезно задуматься над вопросом, каким будет ускорение элементарного объема вещества в бесконечной однородной ньютоновской модели.

sergey zhukov в сообщении #1469104 писал(а):

Можем ли мы вместо этого наоборот, говорить об уменьшении всех материальных тел в пространстве неизменного обьема?

Не можем.

sergey zhukov в сообщении #1469104 писал(а):

Представление об уменьшающейся материи, если оно хоть как-то эквивалентно представлению о расширяющемся пространстве, позволяет более наглядно, как мне кажется, увидеть, например, разницу между космологическим красным смещением и доплер-смещением света. Или посмотреть по новому на вопрос о "центре Большого взрыва".

Знаете, как бы это сказать помягче... перед тем, как смотреть на что-то по-новому, стоит сначала посмотреть на это обычным образом. Из того, что вы пишете, следует, что вы, начитавшись не лучшего научпопа, запомнили несколько терминов, но так и не поняли ничего даже на элементарном уровне.

[sergey zhukov]

Я хотел сказать, что если мы рассматриваем процесс расширения Вселенной в сопутствующих координатах, то это будет выглядеть, как множество неподвижных объектов, уменьшающихся со временем. Как испаряющиеся капли воды на сковородке. Постоянство скорости света выражается в том, что он всегда пробегает заданный объект за одно и то же время, а т.к. обьект постоянно уменьшается, то скорость света в сопутствующих координатах падает, а длина его волны не меняется. Сфера Хаббла для выбранного наблюдателя находится там, куда замедляющаяся световая волна от него сможет добраться за бесконечное время (если это расстояние конечно). Скорость любого обьекта измеряется количеством собственных длин, которые он проходит в секунду, т.е. постоянная пекулярная скорость в сопутствующих координатах выглядит, как замедляющаяся. Космологическое красное смещение возникает потому, что за время распространения света от источника к приемнику и тот и другой уменьшились, а длина волны света не изменилась. Это смещение возникает только из-за уменьшения масштаба и не зависит от относительных скоростей. А доплеровское смещение возникает из-за пекулярных скоростей и не зависит от уменьшения масштаба. Разве нельзя рассматривать расширение Вселенной так? Разве психологически не удобно избавиться от расширения пространства?

Pphantom в сообщении #1469123 писал(а):

Если вы видите в этом что-то особенное, поясните, что именно.

Мне казалось, автор тут говорит не только о нулевой полной энергии в классическом ее понимании, но он так же включает сюда и энергию, заключенную в материи и в излучении. Т.е. если в классической физике два тела, находясь на параболической орбите, через бесконечное время просто станут двумя неподвижными бесконечно удаленными телами, то в плоской Вселенной через бесконечное время вообще не останется ничего - ни материи, ни излучения.

Pphantom в сообщении #1469123 писал(а):

Для начала полезно задуматься над вопросом, каким будет ускорение элементарного объема вещества в бесконечной однородной ньютоновской модели.

Абсолютное ускорение зависит от выбора центра взрыва. Но если относительные скорости и ускорения осколков не зависят от выбора центра, то какая нам разница, чему равно абсолютное ускорение? В данном случае мы не можем его определить однозначно, зато мы знаем, что решение задачи не зависит от этого определения. Просто назначаем центр где угодно и вычисляем только относительные величины. Тут можно задуматься над тем, что абсолютное ускорение в этой задаче необходимо, как топор в каше, и от этого понятия в данном конкретном случае явно можно избавиться. Однако ничто не мешает продолжать его использовать, если мы привыкли так мыслить, даже если в нем нет необходимости.

[Pphantom]

М-да. Пожалуй, Утундрий исчерпывающе описал ситуацию.

[sergey zhukov]

На примере этой картинки хотелось бы разобрать основные понятия, как я их понимаю:

Здесь изображена эволюция нашей Вселенной согласно модели $\lambda CDM$, но все понятия приложимы и к моделям Фридмана.

Это конформное отображение пространственно-временной плоскости, т.е. световые конусы в разных точках плоскости различаются только масштабом. Следовательно, пути световых лучей такие же, как в плоском пространстве-времени Минковского: прямые с наклоном 45 градусов.

По горизонтали отложены сопутствующие координаты, т.е. координатная сетка, растущая вместе с расширением пространства. Любой объект во Вселенной в любой момент времени имеет одни и те же неизменные сопутствующие координаты.

Справа по вертикали отложен масштабный фактор, умножив на который сопутствующую координату объекта можно получить мгновенное расстояние до объекта (расстояние вдоль прямой $t=\operatorname{const}$). Т.к. масштабный фактор растет со временем, неизменные сопутствующие координаты объекта с течением времени означают все большее расстояние до него. Значения сопутствующих координат выбраны такими, чтобы масштабный фактор в настоящее время был равен 1.

Слева по вертикали отложено космологическое координатное время, т.е. время на часах наблюдателей с постоянной сопутствующей координатой.

Нижняя горизонтальная прямая соответствует моменту большого взрыва, верхняя горизонтальная прямая - в данном случае временной бесконечности. Линия now отмечает настоящее время (13,8 млрд.лет). Диаграмма неограниченно продолжается в обе стороны.

Все события, находящиеся за пределами светового конуса прошлого, построенного из точки нашего текущего расположения (оранжевый) мы пока не наблюдаем. Снизу этот конус упирается в момент $t=0$ - начало мировых линий обьектов во Вселенной - и есть много мировых линий галактик, которые он пока не покрыл ни в одной точке. Эти галактики находятся для нас в настоящее время за пределами горизонта частиц (синий) - мы еще не видели ни одного момента из их жизни. (Галактик в начале мировых линий еще не было, но для простоты будем говорить так).

С течением времени основание светового конуса расширяется, покрывая (начиная с начала) все большее число мировых линий галактик. Но на приведенной картинке видно, что световой конус прошлого, даже построенный из временной бесконечности (красный), не покрывает всей плоскости, а у многих мировых линий не покрывает ни одной точки. Периметр светового конуса прошлого, построенного из временной бесконечности - это горизонт событий. Точек событий вне этого конуса мы никогда не увидим. В частности, мировые линии объектов, находящихся от нас сейчас за пределами $~65$ млрд.св.лет для нас не наблюдаемы ни в одной своей точке, т.е. мы никогда не увидим ни одного момента из их жизни.

В открытых вселенных Фридмана конформное отображение не ограничено сверху, т.е. там световой конус прошлого рано или поздно покроет любую точку событий на любой мировой линии, горизонт событий отсутствует.

Пунктирные линии - линии постоянного красного смещения $Z=\operatorname{const}$. Закон Хаббла говорит о пропорциональности между мгновенным расстоянием до галактики (вдоль прямой $t=\operatorname{const}$) и ее красным смещением $Z$. В этом масштабе такая пропорциональность скорее отсутствует. Она наблюдается, как можно здесь видеть, только в узком диапазоне, примерно до $Z=1$ (т.е. только до красного смещения, соответствующего увеличению длины волны света вдвое.). Т.к. $Z$ для объектов, находящихся на горизонте частиц, бесконечно, а сам горизонт удален от нас в любой момент времени на конечное расстояние (в данный момент - на 45 млрд.св.лет согласно рисунку), то закон Хаббла не может быть точным для всех наблюдаемых галактик. При приближении объектов к горизонту частиц закон Хаббла сильно завышает расстояние до них.

Во нашей Вселенной бесконечное число галактик, но мы увидим лишь конечное их число за все время своей жизни. Мы будем постоянно наблюдать начало жизни новых объектов на удаляющемся горизонте частиц все дальше и дальше от себя, но темп их появления будет все ниже и ниже. Появление последнего из конечного числа доступных нам для наблюдения объектов мы увидим через бесконечное время на бесконечном от нас удалении. В то время мы с полным правом сможем сказать, что обозреваем бесконечную Вселенную, хотя она по прежнему будет составлять малую часть того, что существует.

Правильно ли я понимаю это?

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1470177 писал(а):

На примере этой картинки хотелось бы разобрать основные понятия

Основные понятия лучше разбирать с этой "картинки":

$$ds^2 = dt^2 - a(t)^2 (dx^2 + dy^2 + dz^2 )$$

[sergey zhukov]

Алан Гут в своих лекциях по космологии при помощи ньютоновской механики (используя анализ динамики пылевой сферы конечного радиуса) получает для пылевой вселенной уравнение:

$$\ddot{a}=-\frac{4\pi}{3}G\rho (t)a$$

Для пыли плотность облака обратна кубу диаметра облака ($\rho (t)\propto \frac{1}{a(t)^3}$), откуда получается уравнение Фридмана для зависимости масштабного фактора $a$ от времени:

$$(\frac{\dot{a}}{a})^2=\frac{8\pi}{3}G\rho-k\frac{c^2}{a^2}$$

Раньше я думал, что только с плоском случае ($k=0$) классические вычисления имеют смысл и дают результат, совпадающий с результатом ОТО. Но Гут говорит, что в случае пылевидной материи без собственного движения и давления классические вычисления дают правильный результат для всех $k$. Т.е. $a(t)$ для открытой, замкнутой и плоской моделей Фридмана в случае пыли можно получить без ОТО.

Главное несоответствие классического результата в том, что пространство там во всех трех случаях остается плоским. Немного странно, что применение закона обратных квадратов в искривленном пространстве так, как будто оно плоское, приводит к правильному результату, ведь там это вряд-ли будут именно квадраты. С другой стороны, метод, которым здесь из ньютоновой механики получается уравнение Фридмана, на самом деле локальный: всегда рассматривается притяжение частицы к мысленно выделенной касающейся сфере, которая на самом деле может быть взята бесконечно малой, а остальное вещество игнорируется на том основании, что это внешняя оболочка, не создающая внутри себя гравитационного поля. Похоже, что из-за своей фактической локальности такой расчет и дает совпадающий с ОТО в некоторых местах результат.

[Утундрий]

Вы пытаетесь исследовать модель, не исследуя модель?

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1470500 писал(а):

Немного странно, что применение закона обратных квадратов в искривленном пространстве так, как будто оно плоское, приводит к правильному результату

А оно ещё и (в некотором смысле) и для решения Шварцшильда работает...

[Someone]

sergey zhukov в сообщении #1470500 писал(а):

Алан Гут в своих лекциях по космологии при помощи ньютоновской механики

Загляните в главу 1 книги
Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков. Строение и эволюция вселенной. "Наука", Москва, 1975.