Где-то я эти слова (про "базу при разных

" в задаче о лошадях) уже видел. Видимо, есть какой-то источник, где это неудачно изложено.
"Конкретная математика" за авторством Кнута, Паташника и Грэма (на русском языке), 34 страница, упражнение 1 и ответ к этому упражнению в конце книги
Строго говоря, рассуждение по индукции должно иметь вид "если

[база] выполнено и для любого

выполнено

[шаг], то

выполнено для всех

" (ну либо начинаем с

а не с

, в зависимости от того, считается ли

натуральным числом в нашем разделе математики). И рассуждение про лошадей мимикрирует под эту схему:

- одна лошадь имеет один цвет, всё так. Но дальнейшее доказательство

содержит ошибку - оно не проходит при

.
А когда мы осуществляем переход

, то ограничение на

(например,

) вылезет где-то в переходе в общем виде, и мы не сможем осуществить переход без того факта, что

? Хотя в лошадях этой проблемы не появилось, как тогда понять, что для каких-то

шаг индукции не осуществим?