Математическая индукция, лошади и не только

[gris]

Так ноль мы уже разобрали. Там всё хорошо.

[VoprosT]

gris в сообщении #1469768 писал(а):

Так ноль мы уже разобрали. Там всё хорошо.

Тогда нельзя осуществить переход $0\to1$,
А если изначально рассуждать без нуля, то база неверна $1^{2}-2\cdot1-1=0$

[gris]

А с лошадьми разве не точно так?
Это изоморфно кейсу (я кричу ) доказательства по индукции, что из никакого количества камней нельзя сложить кучу. Стоит только формализовать кучи, лошадей и масти, как всё становится ясным.

[VoprosT]

gris в сообщении #1469774 писал(а):

А с лошадьми разве не точно так?
Это изоморфно кейсу (я кричу ) доказательства по индукции, что из никакого количества камней нельзя сложить кучу. Стоит только формализовать лошадей и масти, как всё становится ясным.

Если я правильно разобрался с транзитивностью в задаче про лошадей,то выходит,что ошибку в таких задачах следует искать в шаге индукции?Например, с лошадьми не работала транзитивность из-за множества от $2$ до $n-2$, тут тоже ошибка в шаге.

P.s. Действительно, если формализовать, очевидное становится ещё и ясным.

[mihaild]

VoprosT в сообщении #1469735 писал(а):

Где гарантии, что какое-то утверждение не мимикрирует под индукцию, как лошади?

Полную гарантию вам даст только страховой полис. Ну либо явное расписывание всего рассуждения из аксиом, что для минимально нетривиальных случаев на практике невозможно.
Но в целом должно быть доказательство перехода, работающее для любого $n$. И тут возникает общий вопрос - как проверить, что доказательство правильное? Если оно расписано абсолютно формально - то можно чисто синтаксически. Иначе - "чуйкой", что можно довести до полностью формальной записи, а что нельзя.

[gris]

Я просто не вдавался в подробности обсуждения лошадиной темы, так как не вижу в ней ничего интересного. Классифицировать ошибки и несуразности и придавать им названия суть занятие только для высших логиков. В лошадиной теме нужен опытный юрист, который скажет, что указанная процедура определения соответствия мастей не корректна в рассматриваемом случае и её результат юридически ничтожен.

Цитата:

А хорошо бы решить раз и навсегда: как только я проснусь с ясной головой, я тотчас же встаю, выхожу на улицу и иду в лес, и никому не даю заговорить со мной, это очень важно — никому не дать заговорить с собой, заговорить себя, занудить голову.