Трехкомпонентная смесь

[Sicker]

rascas в сообщении #1469073 писал(а):

это похоже на подгонку под ответ.

На какую подгонку? Ответ то нетривиален
Фишка решения в том, чтобы количества (не пропорции) $A_2$ и $B_2$ во взятых смесях были одинаковы.

[rascas]

Sicker в сообщении #1469079 писал(а):

Фишка решения в том, чтобы количества (не пропорции) $A_2$ и $B_2$ во взятых смесях были одинаковы.

Они и не одинаковы.

$\alpha_2 = A_2 \frac{1-n}{A_2} = 1-n$

$\beta_2 = B_2 \frac{n}{B_2} = n$

где $\alpha_2$, $\beta_2$ - количества вещества $2$, взятого из смесей $A$ и $B$ после:

Sicker в сообщении #1469029 писал(а):

Возьмем первую и вторую смеси в пропорции $\frac{1-n}{A_2}$ и $\frac{n}{B_2}$,

$\alpha_2 \ne \beta_2$

[Sicker]

rascas
Да, я имел ввиду что они зависят только от $n$
Если взять эти количества вещества, то можно записать
$B_1 \frac{n}{B_2}+A_1 \frac{1-n}{A_2} = C_1$
и т.к. $C_2=1$, то $n\frac{B_1}{B_2}+(1-n) \frac{A_1}{A_2} = \frac{C_1}{C_2}$

[FEBUS]

Обыкновенная СЛАУ. К меня такой же ответ:
$a_{3,2}=\frac{c_{3,2}(a_{1,2}-b_{1,2})-b_{3,2}(a_{1,2}-c_{1,2}) }{c_{1,2}-b_{1,2}}$

[EUgeneUS]

FEBUS в сообщении #1469188 писал(а):

Обыкновенная СЛАУ.

Если отказаться от поиска пропорции, в которой смешали две исходные смеси, и догадаться, что произведение двух неизвестных - по сути одна неизвестная, то да - всё сводится к СЛАУ.
Мне показалось забавным, что из исходных данных нельзя установить пропорцию, в которых смешали две исходные смеси, но ответ, однако, находится однозначно.

[Sicker]

EUgeneUS
Я кстати условно нашел пропорцию (только она зависит от неизвестных величин ). Просто перенормировал пропорции в новые условные пропорции.
Кстати, задачу можно обобщить
1 простой вар. - условие такое же, только известны все $b_{i,2}$, $c_{i,2}$ и $a_{1,2}$. Найти $a_{i>2,2}$
2 сложный вар - условие такое же, только у нас несколько смесей - $a_{i,j,2}$, где $i$-номер смеси, $j$-номер компонента в смеси, известны все $a_{i>1,j,2}$ и $a_{1,1,2}$. Найти $a_{1,j>2,2}$
Во втором варианте уже будет СЛАУ, которую уже так просто не решишь как в первом варианте