получается все целые числа и есть звезда...?????
Правильно!!
А теперь не по Александрову, а по Энгелькингу. (Так проще понять).
Пусть дано множество
X и его покрытие семейство
A. Надеюсь, Вы помните, что покрытие это совокупность подмножеств
X, объединение которых является надмножеством для
X.
Так вот звезда множества
М подмножества
X относительно этого покрытия это объединение всех надмножеств
М из этого покрытия.
Ваше определение не эквивалентно определению Александрова.
Пусть множество
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
содержит не менее двух элементов. Пусть в семействе
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
есть множество
![$A_1$ $A_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c74f257c1a844c30acb274ac45ecd39782.png)
, состоящее из двух элементов, такое, что один из этих элементов общий с множеством
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
, а второй элемент (обозначим
![$a_2$ $a_2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/a/2ca230a36892a5d996272ca45a782d1682.png)
) - нет.
![$A_1$ $A_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c74f257c1a844c30acb274ac45ecd39782.png)
не является надмножеством
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
. И пусть
![$A_1$ $A_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c74f257c1a844c30acb274ac45ecd39782.png)
- единственное в семействе
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
множество, которое содержит
![$a_2$ $a_2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/a/2ca230a36892a5d996272ca45a782d1682.png)
. Тогда по определению Александрова
![$A_1$ $A_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c74f257c1a844c30acb274ac45ecd39782.png)
входит в подсемейство, тело которого образует звезду и
![$a_2$ $a_2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/a/2ca230a36892a5d996272ca45a782d1682.png)
содержится в звезде. По вашему же определению
![$A_1$ $A_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c74f257c1a844c30acb274ac45ecd39782.png)
не войдёт в подсемейство, тело которого образует звезду, и
![$a_2$ $a_2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/a/2ca230a36892a5d996272ca45a782d1682.png)
не содержится в звезде.