2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Что есть "звезда множества" по Александрову?
Сообщение12.06.2009, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
sasha_vertreter в сообщении #221715 писал(а):
Да, все правильно. Думаю, что я понял, но я еще подумаю...

Спасибо огромное за терпение!!!

Пожалуйста.

sasha_vertreter в сообщении #221715 писал(а):
А можно,пожалуйста, еще один вопрос?
В нашем примере получилось, что покрытие Х есть само Х (целые числа) - верно? То есть надмножество Х также Х. А значит и объединение всех надмножеств М из этого покрытия дает Х.

Нет. В нашем примере покрытие это семейство всех подмножеств множества Х. (А оно включает в себя и само Х)

sasha_vertreter в сообщении #221715 писал(а):
… так,чтобы надмножество Х не совпадало с Х?

Это-то просто. Рассмотрите всё в множестве рациональных чисел. Но Вы имели в голове не это.

sasha_vertreter в сообщении #221715 писал(а):
А есть ли пример, когда звезда множества М, подмножества Х, была бы не равна Х?

Вот то, что Вы имели в голове. Это хороший вопрос.
Возьмите в Вашем примере другое покрытие. Например, семейство всех одноэлементных множеств. {1}, {2}, {3}, {4}, и т. д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что есть "звезда множества" по Александрову?
Сообщение12.06.2009, 23:30 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
Да, спасибо за все! Дальше я постараюсь сам. =)))
И верно про покрытие, я еще не точно выражаюсь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что есть "звезда множества" по Александрову?
Сообщение13.06.2009, 04:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
sasha_vertreter в сообщении #221723 писал(а):
И верно про покрытие, я еще не точно выражаюсь...

Меня удивляет Ваш столь большой интерес к понятию звезды множеств. Конечно, это понятие более понятно, если берётся в контексте покрытия.
Фактически, чтобы найти звезду множества нужно выделить все элементы покрытия, содержащие это множество как подмножество и затем рассмотреть объединение всех таких элементов покрытия.
Но обычно покрытия рассматриваются по другому поводу. Часто это выделение подпокрытия. Что-нибудь в таком роде: если из каждого открытого покрытия можно выделить конечное подпокрытие… или счётное подпокрытие… (по ситуации), то … Так мы получаем условия типа компактности. Посмотрите в той же книге Александрова и Вы увидите многое на эту тему, материала со звездностью много меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что есть "звезда множества" по Александрову?
Сообщение13.06.2009, 09:59 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
Да, спасибо.

Я просто как раз эту книжку Александрова и начал разбирать. Мне захотелось понять каждое из введенных определений, прежде чем оперировать ими. И Вы правы, определение покрытия он дает через несколько строчек после звезды множества.

Из всех книг по Общей топологии (Келли, Бурбаки, Александров) я предпочел последнего. Может быть стоит начать с Энгелькина...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что есть "звезда множества" по Александрову?
Сообщение07.06.2020, 16:02 


14/09/18
14
Виктор Викторов в сообщении #221714 писал(а):
sasha_vertreter в сообщении #221712 писал(а):
получается все целые числа и есть звезда...?????

Правильно!!

А теперь не по Александрову, а по Энгелькингу. (Так проще понять).
Пусть дано множество X и его покрытие семейство A. Надеюсь, Вы помните, что покрытие это совокупность подмножеств X, объединение которых является надмножеством для X.
Так вот звезда множества М подмножества X относительно этого покрытия это объединение всех надмножеств М из этого покрытия.


Ваше определение не эквивалентно определению Александрова.
Пусть множество $M$ содержит не менее двух элементов. Пусть в семействе $A$ есть множество $A_1$, состоящее из двух элементов, такое, что один из этих элементов общий с множеством $M$, а второй элемент (обозначим $a_2$) - нет. $A_1$ не является надмножеством $M$. И пусть $A_1$ - единственное в семействе $A$ множество, которое содержит $a_2$. Тогда по определению Александрова $A_1$ входит в подсемейство, тело которого образует звезду и $a_2$ содержится в звезде. По вашему же определению $A_1$ не войдёт в подсемейство, тело которого образует звезду, и $a_2$ не содержится в звезде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что есть "звезда множества" по Александрову?
Сообщение07.06.2020, 17:20 
Админ форума


02/02/19
1971
 i  DaddyM
Обращайте внимание на даты. Вы отвечаете на вопрос, заданный 11 лет назад.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group