2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение01.06.2020, 14:29 


06/08/17
135
Доброго всем дня. В "кубоидных" изысканиях вылезла поверхность
$ x^2+y^2-z^2+ \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}- \frac{1}{z^2}-2=0$
Задача: Найти хотя бы одну рациональную точу, отличную от тривиальных $ [[x= \pm 1, y= \pm z], [y= \pm 1, x= \pm z]]$, или доказать, что их нет.
Первый случай позволит построить рациональный кубоид, а второй, доказать его невозможность.
Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение01.06.2020, 22:09 
Заслуженный участник


17/09/10
2132
Поинтересуйтесь темой https://dxdy.ru/topic70000.html, в ней обсуждались похожие вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение01.06.2020, 22:58 


06/08/17
135
Спасибо, поучительное обсуждение. Завтра, на свежую голову попытаюсь что то вытащить для своей задачи. Сам я пытался использовать вспомогательное, заведомо рациональное, уравнение
$x^2+y^2-z^2+i^2+j^2-k^2-2=0$, отсеивая решения вида $(x=\frac{1}{i}, y=\frac{1}{j}, z=\frac{1}{k})$
Где то запутался и не могу разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение02.06.2020, 03:37 
Аватара пользователя


14/05/20
42
$x=\pm1; \;y=z=\frac{p}{q}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение02.06.2020, 12:34 


06/08/17
135
Найти отличное от тривиальных!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group