2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение01.06.2020, 14:29 
Доброго всем дня. В "кубоидных" изысканиях вылезла поверхность
$ x^2+y^2-z^2+ \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}- \frac{1}{z^2}-2=0$
Задача: Найти хотя бы одну рациональную точу, отличную от тривиальных $ [[x= \pm 1, y= \pm z], [y= \pm 1, x= \pm z]]$, или доказать, что их нет.
Первый случай позволит построить рациональный кубоид, а второй, доказать его невозможность.
Заранее благодарен.

 
 
 
 Re: Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение01.06.2020, 22:09 
Поинтересуйтесь темой https://dxdy.ru/topic70000.html, в ней обсуждались похожие вопросы.

 
 
 
 Re: Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение01.06.2020, 22:58 
Спасибо, поучительное обсуждение. Завтра, на свежую голову попытаюсь что то вытащить для своей задачи. Сам я пытался использовать вспомогательное, заведомо рациональное, уравнение
$x^2+y^2-z^2+i^2+j^2-k^2-2=0$, отсеивая решения вида $(x=\frac{1}{i}, y=\frac{1}{j}, z=\frac{1}{k})$
Где то запутался и не могу разобраться.

 
 
 
 Re: Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение02.06.2020, 03:37 
Аватара пользователя
$x=\pm1; \;y=z=\frac{p}{q}$

 
 
 
 Re: Рациональности на x^2+y^2-z^2+1/x^2+1/y^2-1/z^2-2 = 0
Сообщение02.06.2020, 12:34 
Найти отличное от тривиальных!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group