Частная производная в формулах

[Solaris86]

Eule_A в сообщении #1462056 писал(а):

Да именно что неверно. Всё-таки определённый интеграл - нечто вполне определённое В уравнениях Максвелла нечто другое.

Поток - поверхностный интеграл, циркуляция - криволинейный интеграл. Оба эти интегралы являются обобщением определённого интеграла. Будете утверждать, что и это неверно?

[Eule_A]

Solaris86 в сообщении #1462067 писал(а):

Будете утверждать, что и это неверно?

Буду утверждать, что это три разных понятия, и смешивать их не нужно. Не нервничайте. Точность выражения лишней никогда не бывает. И вообще, лучше бы вот с этим Вашим утверждением разобраться:

Solaris86 в сообщении #1462053 писал(а):

Их значение не зависит от переменных.

Нужно понимать, что Вы считаете интегралы, входящие в уравнения Максвелла, не зависящими от всех переменных, т.е. числами?

[Solaris86]

Eule_A в сообщении #1462070 писал(а):

Не нервничайте.

Вы не провоцируйте, я и не буду нервничать. Я не хочу играть во все эти угадайки. Хотите помочь - помогите, не хотите - просто игнорируйте сообщения и всё. Это же не сложно. А форма общения, когда после слов собеседника я начинаю ощущать себя идиотом, мне не нравится и терпеть я это не намерен.

[vpb]

Да на что нам этот Максвелл ?
Пусть, скажем, есть функция $f(x,y)$ от двух переменных, назовем их $x$ и $y$, достаточно гладкая (ну хоть многочлен, типа $f(x,y)=2x^2+y^3-7xy+2$). Рассмотрим определенный интеграл по $y$ с какими-нибудь заданными пределами, скажем

$$\int_2^3f(x,y)\,dy$$

. Это функция от $x$. Тогда имеет место формула

$$ \frac d{dx}\int_2^3f(x,y)\,dy=\int_2^3\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\,dy$$

. И предлагается понять, почему тут одна производная обычная ("прямая"), а вторая частная...

-- 12.05.2020, 14:54 --

Solaris86
И в связи с этим вопрос. Вы изучали в книжках такие вещи, как "интегралы, зависящие от параметра" ? Знаете, что такое "дифференцирование под знаком интеграла" ?

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1462076 писал(а):

Я не хочу играть во все эти угадайки. Хотите помочь - помогите, не хотите - просто игнорируйте сообщения и всё.

Вам можно помочь двумя способами.
1. Взять и пересказать учебник. Это будет
а) неинтересно.
б) мало полезно. Вот Вы же прочитали учебник, но вопросы\непонимание остались.

2. Наводящими вопросами вывести Вас на правильный путь. Что и происходит.

Можно еще так попробовать.
Возьмем какой-то кусок уравнений Максвелла в интегральном виде, например, этот:

$ \frac{d}{d t} \int\limits_{S}^{} \vec{B} d \vec{s}$

И подумаем - от чего может зависеть то, что под интегралом, а от чего не может?

[vpb]

(Оффтоп)

И не могу не упомянуть еще вот что. По моим наблюдениям, коллега Eule_A --- едва ли не самый доброжелательный жилец нашего городка. И в сравнении с другими участниками, и просто так. Так что ваши обиды на него, скажем так, необоснованы. Это, извините, в обычной школе возможны случаи, когда ученик заявляет учителю "а вы --- обслуживающий персонал". Тут вряд ли.

[Solaris86]

vpb в сообщении #1462077 писал(а):

И в связи с этим вопрос. Вы изучали в книжках такие вещи, как "интегралы, зависящие от параметра" ? Знаете, что такое "дифференцирование под знаком интеграла" ?

Нет. Я такого не изучал.

vpb в сообщении #1462094 писал(а):

И не могу не упомянуть еще вот что. По моим наблюдениям, коллега Eule_A --- едва ли не самый доброжелательный жилец нашего городка. И в сравнении с другими участниками, и просто так. Так что ваши обиды на него, скажем так, необоснованы. Это, извините, в обычной школе возможны случаи, когда ученик заявляет учителю "а вы --- обслуживающий персонал". Тут вряд ли

Я решил поменять неподходящий для меня формат общения. Я ориентируюсь только на свои ощущения, поэтому для меня мои обиды обоснованы. Моё незнание какого-то материала не даёт никому права общаться со мной с позиции сверху вниз. И доброжелательность тут вовсе не при чём.

-- 12.05.2020, 17:06 --

EUgeneUS в сообщении #1462090 писал(а):

Возьмем какой-то кусок уравнений Максвелла в интегральном виде, например, этот:

$ \frac{d}{d t} \int\limits_{S}^{} \vec{B} d \vec{s}$

И подумаем - от чего может зависеть то, что под интегралом, а от чего не может?

Этой тему у меня вообще не было, поэтому я ничего и не знаю.
Это в теме кратных интегралов надо читать?

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1462104 писал(а):

Этой тему у меня вообще не было, поэтому я ничего и не знаю.
Это в теме кратных интегралов надо читать?

С чем нужно обязательно ознакомиться, так это с криволинейными интегралами и интегралами по поверхности.
А потом можно просто представить картинку - как это всё происходит:
В трехмерном пространстве есть кусок двумерной поверхности ($S$), ограниченный замкнутой кривой $l$.
Есть векторное поле $\vec{B}$ - то есть в каждой точке пространства (в том числе в каждой точке поверхности $S$) есть вектор.
Как Вы ранее отметили:

Solaris86 в сообщении #1461936 писал(а):

Ну, если я правильно понимаю, что все 4 характеристики поля являются функцией 4х переменных:
1. $D = D (x,y,z,t)$
2. $B = B (x,y,z,t)$

Зависимость от $x, y, z$ как раз и показывает, что в разных точках пространства этот вектор может быть разным.
Далее считаем интеграл по поверхности $S$ (вот тут потребуется понимание, что это такое - интеграл по поверхности).
Должны бы получить какое-то число (тут действительно есть аналогия с определенным интегралом, то только аналогия). Да вот незадача: векторное поле $\vec{B}$ зависит (в общем случае) не только от координат (от точки в пространстве), но и .... Вы же сами написали ранее от чего оно может зависеть.
Кроме того, может случиться так (от задачи зависит), что сегодня поверхность $S$ - одна, а завтра - другая.

Вот простенькая задачка на понимание:

Есть две проводящие параллельные рельсы. Расстояние между ними - $b$
Рельсы находятся в постоянном магнитном поле $\vec{B}$, направление которого перпендикулярно плоскости, в которой лежат рельсы.
К рельсам в точках $A$ и $C$, лежащих на перпендикуляре к рельсам, подключен идеальный вольтметр.
И есть перемычка, расположенная перпендикулярно рельсам.
Расстояние от точек подключения вольтметра до перемычки (измеренное вдоль рельс) может изменяться во времени известным образом $b(t)$
Вопрос: как будут изменяться показания вольтметра?

[Solaris86]

EUgeneUS в сообщении #1462136 писал(а):

Вот простенькая задачка на понимание:

Есть две проводящие параллельные рельсы. Расстояние между ними - $b$
Рельсы находятся в постоянном магнитном поле $\vec{B}$, направление которого перпендикулярно плоскости, в которой лежат рельсы.
К рельсам в точках $A$ и $C$, лежащих на перпендикуляре к рельсам, подключен идеальный вольтметр.
И есть перемычка, расположенная перпендикулярно рельсам.
Расстояние от точек подключения вольтметра до перемычки (измеренное вдоль рельс) может изменяться во времени известным образом $b(t)$
Вопрос: как будут изменяться показания вольтметра?

Вариантов нет.

[Prisma]

Вы же писали выше

Solaris86 в сообщении #1462067 писал(а):

Поток - поверхностный интеграл, циркуляция - криволинейный интеграл.

Вам предложили пример, когда поток через некую поверхность меняется, ввиду видоизменения самой поверхности по оговоренному закону во времени. Само поле и поверхность представляют простейший случай - поверхность есть часть плоскости, вектор магнитной индукции перпендикулярен к поверхности и неизменен во времени

[vpb]

Solaris86 в сообщении #1462104 писал(а):

Я решил поменять неподходящий для меня формат общения. Я ориентируюсь только на свои ощущения, поэтому для меня мои обиды обоснованы. Моё незнание какого-то материала не даёт никому права общаться со мной с позиции сверху вниз. И доброжелательность тут вовсе не при чём.

Как-то очень удивлен тоном и содержанием. Впрочем, навязываться с моралью не буду. Удачи.

[Solaris86]

Prisma в сообщении #1462183 писал(а):

Вам предложили пример, когда поток через некую поверхность меняется, ввиду видоизменения самой поверхности по оговоренному закону во времени. Само поле и поверхность представляют простейший случай - поверхность есть часть плоскости, вектор магнитной индукции перпендикулярен к поверхности и неизменен во времени

Так контур не замкнут, поэтому я не понимаю, откуда там возьмётся напряжение.

[rustot]

Solaris86 в сообщении #1461924 писал(а):

Вот фрагмент учебника Савельева, где я выделил её красным.
Частная производная применяется тут из-за того, что можно брать более, чем по одному направлению из-за трёхмерности пространства?

Давайте для аналогии возьмем вместо $\varphi$ допустим высоту $h$.

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #1462076 писал(а):

Вы не провоцируйте, я и не буду нервничать. Я не хочу играть во все эти угадайки. Хотите помочь - помогите, не хотите - просто игнорируйте сообщения и всё. Это же не сложно. А форма общения, когда после слов собеседника я начинаю ощущать себя идиотом, мне не нравится и терпеть я это не намерен.

Solaris86 в сообщении #1462104 писал(а):

Я решил поменять неподходящий для меня формат общения. Я ориентируюсь только на свои ощущения, поэтому для меня мои обиды обоснованы. Моё незнание какого-то материала не даёт никому права общаться со мной с позиции сверху вниз. И доброжелательность тут вовсе не при чём.

Ну что ж, придется помочь не терпеть. Solaris86, предупреждение за хамство, тема закрыта.