Частная производная в формулах

[Solaris86]

Хочу научиться понимать, где нужна обычная производная, а где частная производная в формулах.
chase bank around the area
Вот фрагмент учебника Савельева, где я выделил её красным.
Частная производная применяется тут из-за того, что можно брать более, чем по одному направлению из-за трёхмерности пространства?
И ещё: почему в уравнениях Максвелла в дифференциальной форме производная по времени частная, а а в интегральном виде - общая?

Помогите разобраться.

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #1461924 писал(а):

Хочу научиться понимать, где нужна обычная производная, а где частная производная в формулах.

Вообще говоря, вопрос мало чем отличается от желания понять, почему в некоторых формулах есть знак "плюс", а в некоторых - "минус". Зависит от конкретной формулы, общего рецепта на все случаи жизни не имеется, в частности, и в трехмерном случае производная тоже может быть не частной.

Кстати, у вас тут еще и производная по направлению (которую, похоже, просто не отметили как нечто необычное) на самом деле появляется.

[Eule_A]

Solaris86
А когда вообще появляется понятие частной производной? Так сказать, оно вообще применительно к чему используется?

[Solaris86]

Когда имеем дело с функцией нескольких переменных.

[Eule_A]

В интегральных формулах "не частная" производная применяется к функции скольких переменных?

[Solaris86]

Eule_A в сообщении #1461934 писал(а):

В интегральных формулах "не частная" производная применяется к функции скольких переменных?

Ну, если я правильно понимаю, что все 4 характеристики поля являются функцией 4х переменных:
1. $D = D (x,y,z,t)$
2. $B = B (x,y,z,t)$
3. $E = E (x,y,z,t)$
4. $H = H (x,y,z,t)$
Почему в интегральных формулах они становятся функцией только одной переменной $t$, для меня не ясно и я пытаюсь это выяснить.

[Eule_A]

Давайте на уровень ниже спустимся. Вот есть у Вас числовая функция некоторая одной переменной $f(x)$. Вычислили Вы от неё определённый интеграл по $x$ - неважно зачем. Интеграл в каких-то конкретных пределах. От скольких переменных зависит результат?

[Solaris86]

От одной переменной $x$.

[Pphantom]

В общем, нужно отправляться изучать матанализ первого курса (или старших классов физматшколы). С физикой потом разберетесь.

[Eule_A]

Вот Ваша проблема и локализовалась. В описанной мной ситуации получается число. Не функция. Пока с этим моментом ясности не будет - дальше двигаться бессмысленно.

[Solaris86]

То, что определённый интеграл является числом, я в курсе.
Я неверно понял ваш вопрос, поэтому так и ответил.

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1461990 писал(а):

То, что определённый интеграл является числом, я в курсе.

А какие интегралы используются в уравнениях Максвелла в интегральной форме?
От чего (от каких переменных) зависит их значение?

[Solaris86]

EUgeneUS в сообщении #1461991 писал(а):

А какие интегралы используются в уравнениях Максвелла в интегральной форме?
От чего (от каких переменных) зависит их значение?

Определённые интегралы.
Их значение не зависит от переменных.

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1462053 писал(а):

Определённые интегралы.

неверно (неточно)

Solaris86 в сообщении #1462053 писал(а):

Их значение не зависит от переменных.

неверно (ошибочно)

[Eule_A]

EUgeneUS в сообщении #1462054 писал(а):

неверно (неточно)

Да именно что неверно. Всё-таки определённый интеграл - нечто вполне определённое В уравнениях Максвелла нечто другое.