Пусть в области

задано поле некоторой штуковины

, для которой мы хотим вычислять интегралы по

-мерным поверхностям

, где

-- ориентированное

-мерное многообразие, лежащее в

. Чем может быть штука

, помимо дифф.формы степени

? Самая общая конструкция, которую я придумал такая. Рассмотрим множество простых

-векторов. Их можно отождествить с элементарными ориентированными

-мерными площадками. В качестве

можно взять функцию, которая в каждой точке

и каждому простому

-вектору

(из касательного пространства в точке

) сопоставляет число

. При этом должно выполняться условие положительной однородности

для всех

. Для такой штуки интеграл

имеет смысл.
Например, по кривой можно интегрировать

, по двумерным поверхностям в

выражение

. Приходят на ум всякие финслеровы пространства в связи с этим.
А что ещё можно интегрировать?