Найти интеграл выражения

[otvet]

$$\int\limits_{}^{}\sin\sqrt{x}dx$$

Свои попытки решения:
Если сделать замену $\sqrt{x}$ на $z$
То интеграл выражения

$$\int\limits_{}^{}\sin zdz$$

$$\int\limits_{}^{}-\cos zdz$$

Тогда ответ должен быть: $-\cos\sqrt{x}$


Но смотрю в учебнике, там совсем другой ответ.
В чем ошибка моего решения?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- некорректная формулировка задачи;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 22.04.2020, 18:25 --

otvet в сообщении #1456796 писал(а):

Если сделать замену $\sqrt{x}$ на $z$

... то ее надо делать везде. В дифференциале в том числе:

$$ \int \sin\sqrt{x} \, dx = \int \sin z \, d(z^2).$$

Соответственно, последующие ваши действия лишены смысла.

P.S. Судя по тому, что вы делали (и тому, что в исходном варианте дифференциала в условии вообще не было), вы очень плохо понимаете, что это такое и зачем оно надо. Так что повторю совет из служебной темы - вам необходимо сначала освоить азы интегрирования.

[wrest]

otvet в сообщении #1456796 писал(а):

В чем ошибка моего решения?

Вот в этом:

otvet в сообщении #1456796 писал(а):

Если сделать замену $\sqrt{x}$ на $z$
То интеграл выражения

$$\int\limits_{}^{}\sin zdz$$

Замену до конца не провели -- только в синусе. А с дифференциалом чего?

[Утундрий]

otvet в сообщении #1456796 писал(а):

Тогда ответ должен быть: $-\cos\sqrt{x}$
Но смотрю в учебнике, там совсем другой ответ.

В таких случаях нужно не в учебнике ответ смотреть, а продифференцировать свой. Может тогда и с

otvet в сообщении #1456796 писал(а):

В чем ошибка моего решения?

понятней станет.

[otvet]

я просто забыла про дифференциал от корня от х...
спасибо