2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти интеграл выражения
Сообщение22.04.2020, 01:26 
$$\int\limits_{}^{}\sin\sqrt{x}dx$$

Свои попытки решения:
Если сделать замену $\sqrt{x}$ на $z$
То интеграл выражения $$\int\limits_{}^{}\sin zdz$$$$\int\limits_{}^{}-\cos zdz$$
Тогда ответ должен быть: $-\cos\sqrt{x}$


Но смотрю в учебнике, там совсем другой ответ.
В чем ошибка моего решения?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение22.04.2020, 01:31 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- некорректная формулировка задачи;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение22.04.2020, 18:23 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 22.04.2020, 18:25 --

otvet в сообщении #1456796 писал(а):
Если сделать замену $\sqrt{x}$ на $z$
... то ее надо делать везде. В дифференциале в том числе:
$$ \int \sin\sqrt{x} \, dx = \int \sin z \, d(z^2).$$ Соответственно, последующие ваши действия лишены смысла.

P.S. Судя по тому, что вы делали (и тому, что в исходном варианте дифференциала в условии вообще не было), вы очень плохо понимаете, что это такое и зачем оно надо. Так что повторю совет из служебной темы - вам необходимо сначала освоить азы интегрирования.

 
 
 
 Re: Найти интеграл выражения
Сообщение22.04.2020, 18:26 
otvet в сообщении #1456796 писал(а):
В чем ошибка моего решения?
Вот в этом:
otvet в сообщении #1456796 писал(а):
Если сделать замену $\sqrt{x}$ на $z$
То интеграл выражения $$\int\limits_{}^{}\sin zdz$$

Замену до конца не провели -- только в синусе. А с дифференциалом чего?

 
 
 
 Re: Найти интеграл выражения
Сообщение22.04.2020, 18:46 
Аватара пользователя
otvet в сообщении #1456796 писал(а):
Тогда ответ должен быть: $-\cos\sqrt{x}$
Но смотрю в учебнике, там совсем другой ответ.
В таких случаях нужно не в учебнике ответ смотреть, а продифференцировать свой. Может тогда и с
otvet в сообщении #1456796 писал(а):
В чем ошибка моего решения?
понятней станет.

 
 
 
 Re: Найти интеграл выражения
Сообщение22.04.2020, 22:08 
я просто забыла про дифференциал от корня от х...
спасибо :|

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group