2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как найти преобразующую матрицу для ЖНФ?
Сообщение19.04.2020, 16:25 


19/04/20
23
Добрый день! Не могу до конца разобраться, как найти преобразующую матрицу для ЖНФ.
Матрица оператора выглядит так:
$$\begin{pmatrix}
 & 3 & 0 & 8 & \\
 & 3 & -1 & 6 & \\
 & -2 & 0 & -5 & 
\end{pmatrix}$$

Для начала я нашёл собственные значения матрицы и их кратности: $\lambda=-1$, $k=3$ ; ( характеристический многочлен выглядит так: $-(\lambda+1)^3=0$ )

Нахожу матрицу $A-\lambda E$
$$\begin{pmatrix}
 & 4 & 0 & 8 & \\
 & 3 & 0 & 6 & \\
 & -2 & 0 & -4 & 
\end{pmatrix}$$

Очевидно, что ранг этой матрицы равен единице.
Я нашёл степень $m$, при котором $rank(A-\lambda E)^m=0$ , $m$=2. Исходя из этих данных, я нашёл ЖНФ:
$$\begin{pmatrix}
 & -1 & 1 & 0 & \\
 & 0 & -1 & 0 & \\
 & 0 & 0 & -1 & 
\end{pmatrix}$$

Что делать дальше?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.04.2020, 16:42 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.04.2020, 17:28 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти преобразующую матрицу для ЖНФ?
Сообщение19.04.2020, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Алгоритм построения Жорданова базиса не так уж и прост, чтобы выписывать его сюда пошагово. Проще сослаться, например, на гл. 6 книги Г.С.Шевцов Линейная алгебра, где он подробно разобран.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти преобразующую матрицу для ЖНФ?
Сообщение19.04.2020, 22:46 


19/04/20
23
Сейчас попробую разобраться, спасибо за совет. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти преобразующую матрицу для ЖНФ?
Сообщение20.04.2020, 13:04 


19/04/20
23
Спасибо, действительно всё подробно расписано, всё получилось.
Тему можно закрывать. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group