Как найти преобразующую матрицу для ЖНФ?

[glissade]

Добрый день! Не могу до конца разобраться, как найти преобразующую матрицу для ЖНФ.
Матрица оператора выглядит так:

$$\begin{pmatrix} & 3 & 0 & 8 & \\ & 3 & -1 & 6 & \\ & -2 & 0 & -5 & \end{pmatrix}$$

Для начала я нашёл собственные значения матрицы и их кратности: $\lambda=-1$, $k=3$ ; ( характеристический многочлен выглядит так: $-(\lambda+1)^3=0$ )

Нахожу матрицу $A-\lambda E$

$$\begin{pmatrix} & 4 & 0 & 8 & \\ & 3 & 0 & 6 & \\ & -2 & 0 & -4 & \end{pmatrix}$$

Очевидно, что ранг этой матрицы равен единице.
Я нашёл степень $m$, при котором $rank(A-\lambda E)^m=0$ , $m$=2. Исходя из этих данных, я нашёл ЖНФ:

$$\begin{pmatrix} & -1 & 1 & 0 & \\ & 0 & -1 & 0 & \\ & 0 & 0 & -1 & \end{pmatrix}$$

Что делать дальше?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Brukvalub]

Алгоритм построения Жорданова базиса не так уж и прост, чтобы выписывать его сюда пошагово. Проще сослаться, например, на гл. 6 книги Г.С.Шевцов Линейная алгебра, где он подробно разобран.

[glissade]

Сейчас попробую разобраться, спасибо за совет.

[glissade]

Спасибо, действительно всё подробно расписано, всё получилось.
Тему можно закрывать.