Коронавирус

[kry]

Из Фейсбука моего знакомого (также по Фейсбуку) уважаемого Alexander Missyul:

Цитата:

Из одного диалога в жж вынес интересное наблюдение: пока не случился пик, наиболее стабильно фитится логистическое распределение. Если применить это для России, получим, что максимум ожидается в районе 25 апреля на уровне 5000-5500 случаев в день, итоговое количество случаев порядка 130 тысяч при симметричном пике. Если асимметрия пика будет похожа на испанскую, прогноз итогового количества вырастает примерно до 160-170 тысяч.

[ozheredov]

kry в сообщении #1454346 писал(а):

наиболее стабильно фитится логистическое распределение

Распределение чего? На рисунке динамика, а не плотность вероятности

[Yadryara]

Не поздравляем тысячников.

ДП — Дневная(суточная) Прибавка зарегистрированных случаев заражения за истекшие сутки(13 апреля).

\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \ \;Cтрана & ДП & ДП(\%) \\ \hline \ USA & 26\;641 & 4.75 \\ \hline \ UK & 4\;342 & 5.15 \\ \hline \ France & 4\;188 & 3.16 \\ \hline \ Turkey & 4\;093 & 7.19 \\ \hline \ Spain & 3\;268 & 1.96 \\ \hline \ Italy & 3\;153 & 2.02 \\ \hline \ Russia & 2\;558 & 16.22 \\ \hline \ Peru & 2\;265 & 30.12 \\ \hline \ Germany & 2\;218 & 1.73 \\ \hline \ Iran & 1\;617 & 2.26 \\ \hline \ Canada & 1\;297 & 5.32 \\ \hline \ India & 1\;248 & 13.56 \\ \hline \ Brazil & 1\;238 & 5.58 \\ \hline \end{tabular}

Тем временем мировая ДП снизилась до 3.86%.

[Евгений Машеров]

Логистическое распределение тут обосновать трудно, начиная с вопроса, распределение какого парамера ему подчиняется. А вот логистическая кривая появляется довольно закономерно.
Её дифуравнение
$y'=ay(N-y)$
где N - объём популяции, y - число людей, приобрётших иммунитет (заболев или перенеся заражение в скрытой форме), отражает тот факт, что по мере роста заболеваемости вероятность больного заразить падает, поскольку сокращается доля неимунных, и экспоненциальный рост сменяется асимптотическим приближением к константе.
Оценивание затруднено тем, что наблюдению доступно число больных, а оно составляет часть от общего числа приобретших иммунитет. Сделав предположение, что вероятность заболеть p, а приобрести иммунитет, не заболев, 1-p, можно попытаться оценить модель. Но постоянство p лишь допущение, и не весьма обоснованное. При принятии его можно попытаться оценивать, как
$z'=bz(K-z)$
где K не объём популяции N, а величина pN, подлежащая оценке по данным, а $z=py$ известное число больных.
Также в модели не учитывается выбытие из популяции умерших, чем можно пренебречь применительно к России, где смертность менее 1% больных, но не к Италии или Испании с 10-15%.
Производная от логистической функции совпадает с функцией логистического распределения, показывая ежедневное число заболеваний.

[ozheredov]

Евгений Машеров в сообщении #1454390 писал(а):

Её дифуравнение
$y'=ay(N-y)$

А его решение -- сигмоида, тогда как на рис. показан колокол.

[Theoristos]

ozheredov в сообщении #1454394 писал(а):

А его решение -- сигмоида, тогда как на рис. показан колокол.

А на рисунке случаи в день. То есть собс-но производная, правая часть.

[ozheredov]

Theoristos в сообщении #1454404 писал(а):

А на рисунке случаи в день

А, тогда ясно

[Евгений Машеров]

ozheredov в сообщении #1454394 писал(а):

А его решение -- сигмоида, тогда как на рис. показан колокол.

Евгений Машеров в сообщении #1454390 писал(а):

Производная от логистической функции совпадает с функцией логистического распределения, показывая ежедневное число заболеваний.

[Genaa]

Новых случаев CoViD-19 в России 2774. Общее число превысило 21 тысячу. Ожидал не менее 20 тысяч в понедельник, но скорее всего оно так и вышло. Вряд ли весь прирост был за ночь.

[wrest]

Время удвоения количества инфицированных, усредненное за 4 дня, включая сегодняшние (14 апреля 2020) данные:
Москва отдельно: 5,5 сут.
РФ без Москвы: 4,1 сут.
РФ включая Москву: 4,7 сут.

[EUgeneUS]

Евгений Машеров в сообщении #1454390 писал(а):

Её дифуравнение
$y'=ay(N-y)$

Вот какой вопрос меня уже давно интересует. Логистическое уравнение "по смыслу" очень подходит для описания эпидпроцесса.

Смысл коэффициентa$a$ понятен - это какая-то комбинация $R_0$ и скорости развития заболевания.
Продифференцируем еще раз:
$y''=ay'(N-2y)$
откуда максимум эпидкривой ($y'$) достигается при $y=N/2$, то есть когда переболеет ровно половина населения.
Очевидно, что это далеко не везде так. Спад начинается гораздо ранее.
А значит дифф. ур нужно модифицировать. Например, так:
$y'=ay(N-by)$
Но тогда не очень понятен смысл введенного параметра $b$. И какой бы он (смысл) мог бы быть?

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1454442 писал(а):

Но тогда не очень понятен смысл введенного параметра $b$. И какой бы он (смысл) мог бы быть?

Композитное влияние принятых мер, как в общем-то и $a$.
Вообще, вот самоизоляция же как бы уменьшает популяцию $N$ с точки зрения доступности для вируса. Ну или увеличивает количество с иммунитетом $y$, т.к. те кто сидят дома -- не могут заразиться.

[Otta]

EUgeneUS в сообщении #1454442 писал(а):

Но тогда не очень понятен смысл введенного параметра $b$.

В нем нет особого смысла. Линейной заменой переменных уравнение

EUgeneUS в сообщении #1454442 писал(а):

$y'=ay(N-by)$

приводится к уравнению
$y'=\frac{a}{b}y(N-y)$, то есть стандартного вида, но с другим параметром вместо $a$. Поскольку $a$ - скорость размножения (в данном случае, распространения), то коэффициент $b$ регулирует эту скорость: при $b>1$ она станет меньше, ну и т.п. То есть, с точки зрения теории, без ограничения общности, можно удовольствоваться стандартным логистическим уравнением, подобрав коэффициент $a$ как должно.
... и это все в предположении, что уравнение действительно адекватным образом описывает процесс.

(Оффтоп)

Конечно, по сути, такого сорта замена - это сжатие/растяжение, в любом случае, изменение масштаба, потому в реальном масштабе максимум сместится.

[Евгений Машеров]

EUgeneUS в сообщении #1454442 писал(а):

откуда максимум эпидкривой ($y'$) достигается при $y=N/2$, то есть когда переболеет ровно половина населения.
Очевидно, что это далеко не везде так. Спад начинается гораздо ранее.

Ну, тут "переболеет" не означает явные проявления болезни. Контакт, организм справился без высокой температуры, тем более без поражения лёгких, но антитела выработались. Так что, может быть, и максимум "на половине", только из этой половины доля p учтена, как "болевшая".

[Mihaylo]

В Форбсе показали три сценария развития эпидемии от ВОЗ и всемирного банка: https://www.forbes.ru/biznes/397733-zom ... ravitelstv

В двух словах: число заболевших достигнет 1 млрд. в лучшем случае, 2.5 млрд. в худшем. Погибших от 10 до 100 млн. То есть ждём цифр в 1000 раз больше.