2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 18:13 
Аватара пользователя


12/02/20
282
slavav, на осях что я выбрал будет так:
До удара: $v_{x_0} = \frac{4}{5} v$ и $v_{y_0} = - \frac{3}{5} v $
После удара: $v_{x_1} = \frac{4}{5} v$ и $v_{y_0} =  \frac{3}{5} v $

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 18:15 
Заслуженный участник


26/05/14
981
profilescit, мне и вам нужны другие оси: горизонтальная и вертикальная.

-- 12.04.2020, 18:16 --

Формулы двойных углов вспоминайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 18:19 
Аватара пользователя


12/02/20
282
slavav тогда
до удара: $v_{x_0} =  v$ и $v_{y_0} = 0  $
после удара $v_{x_1} = \frac{7}{25} v$ и $v_{y_1} =  \frac{24}{25} v $

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 18:20 
Аватара пользователя


22/07/11
841
slavav в сообщении #1453860 писал(а):
Нет, вы описываете неупругий удар. И, для неупругого удара, завышаете модуль скорости.

Спасибо, согласен по обоим пунктам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 18:26 
Заслуженный участник


26/05/14
981
profilescit, отлично!

Теперь шар отправляется в полёт по баллистической кривой. Он может приземлится на ступеньку двумя способами. Что за кривая? Что за два способа?

-- 12.04.2020, 18:49 --

Про два способа не думайте пока. Посчитайте где шар приземлится на ступеньку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 18:59 
Аватара пользователя


12/02/20
282
slavav
Движение будет по параболе, описанное уравнением
$y = x \tg{\alpha} - \frac{g x^2}{2 v^2 \cos{\alpha}^2}$
Тогда $v^2 = \frac{g x^2}{2 \cos{\alpha}^2 (x \tg{\alpha} -y)}$
Для $x = \sqrt{R^2-(R-H)^2} = \frac{3}{5}R$ и $y = H = \frac{1}{5}R$ получается
$v^2 = \frac{225}{182} g R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 19:05 
Заслуженный участник


26/05/14
981
profilescit, что вы посчитали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 19:07 
Аватара пользователя


12/02/20
282
slavav, скорость которая нужна чтобы достигнуть вершину ступеньки

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 19:12 
Заслуженный участник


26/05/14
981
profilescit, вы сосчитали скорость которая нужна чтобы подскочить на высоту ступеньки?
Если так, то этого мало. Надо для произвольной скорости вычислить место приземления.

-- 12.04.2020, 19:27 --

И у меня получилось $v^2 \ge \frac{125}{288}gR$, чтобы взлететь достаточно высоко. Кто ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 19:31 
Аватара пользователя


12/02/20
282
slavav
Если нужно попасть на высоту $H$ с фиксированной скоростью $v$ под углом $\alpha$ то координата $x$ приземления будет

$x = \frac{v^2 \cos{\alpha}\sin{\alpha} + v \cos{\alpha} \sqrt{v^2 \sin{\alpha}^2 - 2 g H}}{g}$



Вообще, в ответе $v^2 \geqslant \frac{1125}{914} g R$ или $\approx 1.23 g R$ против моих $\approx 1.24 g R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 20:09 
Заслуженный участник


26/05/14
981
profilescit, у вас две ошибки. Вы неправильно посчитали дискриминант - арифметика. Неотрицательный дискриминант не решает задачу - физика.
-------------------
Ошибки у меня. Смотрите ниже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 20:22 
Аватара пользователя


22/07/11
841

(Оффтоп)

Поскольку горизонтальная составляющая баллистического полета $v_{x_1} = \frac{7}{25} v$ не уменьшается, шару не обязательно сразу залетать на ступеньку - можно ещё разок стукнуться чуть раньше, чтобы остаток горизонтальной составляющей по той же схеме позволил на неё забраться... И, может, не один раз :-)
Это если требуется, как я понял, найти минимальную первоначальную скорость. Задача усложняется...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 20:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11649

(Оффтоп)

После того как у ТС не останется вопросов (вариант - ТС окончательно запутают), стоило бы решить задачу в отдельной теме заново, а эту тему прибить. Просто представьте, что кто-то заинтересовался как шарик запрыгивает на ступеньку, наткнулся на эту тему, начал читать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 21:28 
Заслуженный участник


26/05/14
981
profilescit, я забираю свои замечания. Ваш ответ совпал с моим. Чтобы шарик после полёта упал на ступеньку своей нижней точкой нужна скорость $v^2 \geqslant \frac{225}{182}gR$.
К сожалению, имеет место замечание Amw, как я понимаю, верное. Скорость может быть немного ниже. Но как её вычислить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар "запрыгивает" на ступеньку
Сообщение12.04.2020, 21:40 
Аватара пользователя


22/07/11
841
...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 79 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group