помогите решить диффур

[otorvald]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение или скажите алгоритм что нужно делать, пожалуйста.

$y^{\prime\prime}(x)-\sin(x)y^{\prime}(x)+\cos(x)y(x)=\cos(x)-\sin(x)$
$2.7y(\pi/6)-\sqrt3y^{\prime}(\pi/6)=3$
$y(\pi/2)+2y^{\prime}(\pi/2)=2$

В качестве попыток решения, скажу что пытался решать уравнение путем замены неизвестной функции $y(x)=g(x)\cos(x)$, так как коэффициенты и правая часть имеют похожий вид, но ничего не помогло.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не слишком содержательно, но ладно.

[Pphantom]

В условии точно ничего не напутано (и решать нужно аналитически)?

[otorvald]

Да, условие такое и нужно решить аналитически.

[Pphantom]

Кхм... сделайте-ка замену $z(x)=y(x)-\sin x -1$.

[otorvald]

Спасибо большое, уравнение стало таким же, но однородным. А что делать дальше?

[Pphantom]

А сами? Тут уже есть если не стандартная схема, то по крайней мере стандартные рецепты.

[Утундрий]

Вроде Бессель, но в любом случае какая-то спецфункция. Если школьное, то опечатка.

[otorvald]

Я сам пытался решить это уравнение, но ничего путного не нашел. Только смог определить тип уравнения - линейное ОДУ с периодическими коэффициентами. Мы такого еще не проходили, а найти внятно как они решаются я не смог, к сожалению. Натыкался только на теорию и кучу теорем, а самих алгоритмов не нашел как решать. Я буду благодарен даже за то что подскажите где искать эти алгоритмы, в каких книгах.

[Утундрий]

otorvald в сообщении #1453633 писал(а):

Мы такого еще не проходили

Где?

[otorvald]

это задание с 3 го курса универа

-- 11.04.2020, 19:29 --

Утундрий в сообщении #1453634 писал(а):

otorvald в сообщении #1453633 писал(а):

Мы такого еще не проходили

Где?

В курсе диффур. Остановились на диффурах с постоянными коэффициентами, когда грянул карантин.

[Утундрий]

otorvald в сообщении #1453635 писал(а):

это задание с 3 го курса универа

Остальные задачи курса тоже сводятся к спецфункциям?

[otorvald]

Утундрий в сообщении #1453636 писал(а):

otorvald в сообщении #1453635 писал(а):

это задание с 3 го курса универа

Остальные задачи курса тоже сводятся к спецфункциям?

Не знаю, это предмет дифференциальные уравнения и в основном нам в курсе дается схема как решать и мы под копирку решаем по схеме. Просто из-за карантина теперь приходится делать все дома индивидуально.

-- 11.04.2020, 19:35 --

Если это уравнение действительно нельзя решить без специальных функций подскажите тогда как свести это уравнение к спец функции а я потом сам про нее почитаю, ну и сведу это уравнение

[Утундрий]

otorvald в сообщении #1453638 писал(а):

нам в курсе дается схема как решать и мы под копирку решаем по схем

Так вот, когда решаете, что получается? Синусы да степени или такие зверьки как $J_n(x)$?